2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04904
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| Research Institution | Future University-Hakodate |
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Principal Investigator |
由良 文孝 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (90404805)
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| Project Period (FY) |
2015-10-21 – 2018-03-31
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| Keywords | 離散可積分系 / 楕円曲線 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、有限体上に値をとるYang-Baxter写像により力学系を構築することを目的としている。昨年度までに申請者は、有限体上におけるソリトン系をいくつか得た[1]。この系は有限体上において孤立波を保存し、多項式表示を持つ新規な力学系である。そこにおいて用いられる方法は十分に汎用性を持つものであり、これらの系を含む枠組みを構築し、解明することを第一の目標としてきた。
平成２７年度においては、上に述べたような系の類似として双線形形式の立場から楕円数列の一般解のHankel行列式表示を得た[2]。ここで、Hankel行列式の行列要素はCatalan数列を拡張したものであり、組合せ論的にも興味深いものである。また、対称Somos数列の解についても考察した。楕円数列は楕円曲線上の点列に等価なものであり、楕円曲線暗号や代数幾何において本質的である。楕円数列の解の行列式表示と離散対数問題などの関係やその応用は今後の課題である。
[1] Fumitaka YURA, "Solitons with a nested structure over finite fields", J. Phys. A: Math. Theor 47, 325201-24 (2014).
[2] Fumitaka YURA, "Hankel determinant solution for elliptic sequence",Linear Algebra and its Applications 484, 27-45 (2015).
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般的な状況においてセルオートマトンを1+1次元離散力学系として見たとき、その可積分性あるいは非可積分性はよくわかっていない。具体的な系に限っても、その保存量などについてよくわからないことが多い。そのような現状において今年度は、1次元離散力学系としてintegralityやLaurent性などといった著しい特徴を持つ楕円数列とSomos数列について考察し、その解の表示を得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
楕円数列およびSomos数列について可解カオスの観点から考察を行う予定である。その保存量はよく知られており、また今回得られた一般解を用いることにより、代数的エントロピーやco-primeness、クラスタ代数などといった近年進展が著しい視点からもその力学的な特徴を明らかにしたい。
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| Causes of Carryover |
数値実験に頼ることのない部分における研究を優先したことにより、数値計算に必要な計算機の選定が遅くなったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度に、現段階で必要となることが見込まれる計算リソースに応じて必要な計算機を選定し購入する。この次年度使用額が生じたことによる研究の遅れはないと現段階では考えている。
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Research Products
(3 results)
