2015 Fiscal Year Research-status Report
新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明
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15K04906
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター, 訪問教授 (40016142)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小宮 英敏 慶應義塾大学, 商学部, 教授 (90153676)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 極大単調作用素 / スプリット制約問題 / バナッハ空間の幾何学 / 点列近似法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の研究は、新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題を究明することを目的としてなされたが、ヒルベルト空間の逆問題の研究では、増大作用素のリゾルベントよりも一般の非線形写像に対する新しい結果をいくつか得た。まず、ハイブリッド型の点列近似法を用いて、ある線形連続写像で結ばれる２つのヒルベルト空間上で定義された２つの非拡大写像の不動点を同時に求める命題を証明した。この命題はスプリット制約問題を一般に解く命題であるので、多くの応用を持つことが期待される。さらに、マン型の点列近似法による弱収束定理やハルパーン型による点列近似法による強収束定理も得ている。バナッハ空間での逆問題では、極大単調作用素から導入される距離射影、距離リゾルベント、ならびにバナッハ空間の双対写像を使って逆問題を解く命題の定式化に成功し、その命題の証明にも成功した。まず、ハイブリッド型の点列近似法を用いて、２つの異なるバナッハ空間で、２つの極大単調作用素の零点を同時に求める命題を証明した。マン型の点列近似法による弱収束定理やハルパーン型による点列近似法による強収束定理では、１つがヒルベルト空間、もう一方がバナッハ空間の場合で証明している。これらは、ヒルベルト空間の枠組み以外では初めてのものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究代表者のこれまでの準備や知識が十分であったことに加え、大量の文献収集やその整理、ならびにこの研究に興味を持っている国内外の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏したことが、当初の計画が計画以上に進展した理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度の研究に引き続いて以下の方法で推進する。
（１）平成２７年度では、バナッハ空間での逆問題で、極大単調作用素から導入される距離射影、距離リゾルベント、ならびにバナッハ空間の双対写像を使って逆問題を解く命題の証明に成功したが、極大単調作用素から導入される他の非線形射影、リゾルベントから作られる命題を証明したい。
（２）非線形最適化や均衡問題の解の一意性問題を、非線形関数解析学的に定式化し、一意の不動点定理を用いてその命題の解決にあたる。
（3）連続でない写像の非線形半群の生成を試みる。極大単調作用素の３つのリゾルベントのうち、擬非拡大リゾルベントの持っている性質が、極大単調作用素に対する連続でない写像の非線形半群の生成が可能と思われるので、まず初めに擬非拡大リゾルベントからその生成を試みる。そのあと、距離リゾルベント、相対リゾルベントへと移る。
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| Causes of Carryover |
海外の研究者の旅費、および滞在費を計画していたが、研究者の都合により、平成２７年度は日本に来ることができなかったので、その旅費、および滞在費が使えなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年度に招待できなかった海外の研究者の旅費、および滞在費を平成２８年度は計画している。
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Research Products
(15 results)
