2016 Fiscal Year Research-status Report
新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題の究明
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15K04906
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター, 訪問教授 (40016142)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小宮 英敏 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (90153676)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 極大単調作用素 / スプリット零点問題 / バナッハ空間の幾何学 / 点列近似法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の研究は、新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題を究明することを目的として行い、特に不動点の存在などの存在定理や不動点の構造に関する研究、凸解析学を介しての半群のエルゴード定理の研究、及び関数解析を用いての逆問題の研究とその解を求める近似法の研究を中心に行った。不動点の存在などの存在定理や不動点の構造に関する研究では、距離を一般化した弱距離を用いて、集合値写像の存在定理を証明し、いくつかの有用な不動点定理を得た。またバナッハ空間で、ハイブリッド写像を定義し、その不動点定理を証明した。凸解析学を介しての半群のエルゴード定理の研究では、ハイブリッドの方法を用いて、必ずしも連続でない写像からなる半群の強収束定理を証明することに成功した。関数解析を用いての逆問題の研究とその解を求める近似法の研究では、２つのバナッハ空間に対するスプリット共通零点問題、及びスプリット共通不動点問題の定式化に成功した。バナッハ空間に対するスプリット共通零点問題の研究では、極大単調作用素の３つのリゾルベントの問題があるが、そのうち距離リゾルベントとジェネラライズドリゾルベントのスプリット共通零点問題の解決に成功した。バナッハ空間に対するスプリット共通不動点問題の研究では、距離リゾルベントを一般化する非線形写像を定義することに成功し、そのスプリット共通不動点問題を解いている。さらにジェネラライズドリゾルベントを一般化する非線形写像を定義し、多くの有用な応用を持つハイブリッド型の定理を証明した。これらの定理は、ヒルベルト空間の枠外では初めてのものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究代表者のこれまでの準備や知識が十分であったことに加え、大量の文献収集やその整理、ならびにこの研究に興味を持っている国内外の研究者との数多くの研究打ち合わせや討論が功を奏したことが、当初の計画がそれ以上に進展した理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２８年度の研究に引き続いて以下の方法で推進する。
（１）バナッハ空間に対するスプリット共通零点問題のうち、極大単調作用素のサニイジェネラライズドリゾルベントの問題がまだ解けていないが、その問題を解くことに専念する。
（２）バナッハ空間に対するスプリット共通不動点問題のうち、極大単調作用素のサニイジェネラライズドリゾルベントを拡張する非線形作用素を定義し、その問題を解く定理を証明したい。
（３）バナッハ空間に対するスプリット共通不動点問題のうち、マン型、ハルパーン型不動点近似法を確立する。
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| Causes of Carryover |
トルコのアンカラで２０１６年７月１１日から１４日に行われることになっていた国際研究集会が、テロ事件が心配されたので（実際テロ事件が起こった）その会議に出席しなかったことと、海外の研究者の旅費、滞在費を計画していたが、研究者の都合により、平成２８年後は日本に来ることが出来なかったので、それらの旅費、滞在費が使えなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度は、北海道千歳で研究代表者（高橋渉）が主催する第１０回非線形解析学と凸解析学の国際研究集会が７月４日から９日にかけて行われる。その研究集会に海外の非線形解析学と凸解析学に関係する研究者が数多く参加する。それらの研究者のうち本研究と深い関わりを持つ研究者を今年度の予算を使って招待し、非線形解析学と凸解析学について、討論、情報交換を行う。そのためにその旅費や滞在費を使いたい。
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