2018 Fiscal Year Annual Research Report
The Study of Nonlinear Functional Analysis and Nonlinear Problems Based on New Fixed Point Theory and Convex Analysis
| Project/Area Number |
15K04906
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
高橋 渉 慶應義塾大学, 自然科学研究教育センター(日吉), 訪問教授 (40016142)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小宮 英敏 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (90153676)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 関数解析学 / 凸解析学 / 不動点理論 / 最適化理論 / 極大単調作用素 / スプリット不動点問題 / バナッハ空間の幾何学 / 点列近似法 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の研究は、新しい不動点理論と凸解析学を用いた非線形関数解析学の構築と非線形問題を究明することを目的として行い、特にヒルベルト空間やバナッハ空間での不動点の存在や不動点の構造に関する研究を行うとともに、一般化された非線形写像の平均エルゴード定理の研究、さらには凸解析や関数解析、不動点近似法を用いて、数学、医学、工学、経済学等で重要な逆問題の研究を行った。ヒルベルト空間やバナッハ空間での不動点の存在や不動点の構造に関する研究では、不動点を一般化したアトラクティブポイントの研究を行い、写像族の共通アトラクティブポイントに関する定理を証明した。一般化された非線形写像のエルゴード定理の研究では、２つの交換可能な非線形写像の共通不動点を求めるエルゴード定理を証明した。この定理はバイヨンの非線形平均エルゴード定理を大幅に拡張する定理でもある。また、この平均エルゴード定理と関連する定理で、２つの交換可能でない非線形写像の共通不動点を求めるマン型の弱収束定理を証明し、その定理を用いて、幾つかの応用しやすい定理を得た。凸解析や関数解析を用いての逆問題の研究では、ヒルベルト空間とバナッハ空間に対して、スプリット共通零点問題、及びスプリット共通不動点問題の研究を行った。ヒルベルト空間でのスプリット共通零点問題とスプリット共通不動点問題の研究では、マン型の弱収束定理を得ることに成功した。また、ハルパーン型の強収束定理を得ることにも成功した。バナッハ空間での逆問題の研究では、３つのリゾルベントのうち、距離リゾルベントとジェネラライズドリゾルベントのスプリット共通零点問題の解決に成功した。スプリット共通不動点問題の研究では、距離リゾルベントを一般化する非線形写像とジェネラライズドリゾルベントを一般化する非線形写像に対するハイブリッド型の強定理を証明することに成功した。
|
