2016 Fiscal Year Research-status Report
可積分系理論を基盤とした大変形現象の数値計算のための自己適合移動格子法の開発
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15K04909
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
丸野 健一 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (80380674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
高橋 大輔 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 自己適合移動格子スキーム / 構造保存型離散化 / 可積分系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非線形波動現象を記述する様々な非線形偏微分方程式の解の構造を保存する差分スキームの構築法の確立とその数値計算法への応用に向けて，これまで離散化に成功していなかったタイプのソリトン方程式の解の構造を保存する離散化（自己適合移動格子スキームの構築）を試みた．まず第一に，２成分reduced Ostrovsky方程式の可積分性を保存する離散化を試み，自己適合移動格子スキームの構築に成功した．２成分reduced Ostrovsky方程式の厳密解はパフィアンで書けるが，この解の構造を保存した離散化に成功し，得られた離散化は自己適合移動格子スキームとなることがわかった．第二に，修正短パルス方程式の可積分性を保存する離散化を試み，自己適合移動格子スキームの構築に成功した．修正短パルス方程式はカスプ型ソリトン解を持つが，これまでカスプ型ソリトン解のシミュレーションは困難であった．修正短パルス方程式の自己適合移動格子スキームによってカスプ型ソリトン相互作用の数値計算を精度良く行えることがわかった．これらの研究結果により我々が提案している構造保存型離散化の方法の適用範囲がさらに広がった．
また，自己適合移動格子スキームの幾何学的側面を理解するための試みとして，defocusingの場合の複素短パルス方程式の幾何学的構造を調べた．これを元にdefocusing複素短パルス方程式の自己適合移動格子スキームの幾何学的構成のための準備が整った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り，これまで取り組んできたタイプとは違うソリトン方程式についての自己適合移動格子スキームの構築を行い，修正短パルス方程式の自己適合移動格子スキームの精度を詳しく検証した．また，自己適合移動格子スキームの幾何学的構築の方法についてもさらに理解が進んできている．自己適合移動格子スキームが信頼できる数値計算法になりうることが確認できつつある．
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| Strategy for Future Research Activity |
自己適合移動格子スキームの適用範囲をさらに広げるため，これまでとは違ったタイプの方程式に対して自己適合移動格子スキームの構築を目指す．さらに，自己適合移動格子スキームの数値計算において扱える初期値の範囲を広げて，実用的な数値計算法として確立することを目指す．また，多次元問題に対する構造保存型離散化や幾何的な考え方を用いた自己適合移動格子スキームの構築法と幾何的アプローチの数値計算への応用についてもさらに深く追求していきたい．
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| Causes of Carryover |
参加を予定していた年度末開催の国際会議に参加できなくなったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度にいくつかの国際会議に参加し，研究成果を発表する予定である．
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