2017 Fiscal Year Research-status Report
各種エントロピーを巡る展開および可測力学系と位相力学系との作用素論的基礎研究
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15K04910
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
長 宗雄 神奈川大学, 理学部, 教授 (10091620)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Entropy / Hilbert space / Operator Theory / spectrum / isometry / C^*-algebra / dynamical system / symmetry |
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| Outline of Annual Research Achievements |
m-complex symmetric作用素 T のスペクトルの特徴を明らかにし N がn-nilpotent で TN = NT でのとき T + N は (m+2n-2)-complex symmetric であり｀T がm-complex symmetric のとき T* が Browder であることと generalized Browder であることが同値であることを示した。∞-complex symmetric 作用素とquasi-nilpotent 作用素N に対してT=aI + N が∞-complex symmetric であり、T と S が ∞-complex symmetric のとき、T と S のテンソル積 も ∞-isometric 作用素となることを示し、conjugation C により(∞,C)-isometric作用素の性質を示した。T が(∞,C)-isometricのとき T* や逆作用素 T-1,Tn も(∞,C)-isometric であることである。skew [m,C]-symmetric作用素の性質を示し、主な結果はスペクトルの共役複素数が元のスペクトルのマイナスの積であること、T* や逆作用素もskew [m,C]-symmetric作用素であること、作用素の和と積もそれぞれskew [m,C]-symmetric作用素になることを示した。可換な作用素の n-tuple T=(T1,…,Tn)と conjugation C での n-tuple CTC = (CT1C,…,CTnC)についてCTCの Taylor spectrum はT の Taylor spectrumの複素共役であることを示した。m-symmetric tuple のスペクトルを特徴付けた。Helton class を導入し、m-complex symmetric作用素はT^* が SVEPであれば T も SVEP であることを示した。m-skew complex symmetric のときに T が decomposable である必要十分条件は T^* が性質 (β)を持つことを示した
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究成果の講演を研究協力者を含めて4度行い、今年度の発表論文は以下の7編となった。1.「On [m,C]-complex symmetric operators, Filomat 31 (2017), 2073-2080」2.「Properties of m-complex symmetric operators, Stud. Univ. Babes-Bolyai Math. 62(2017), 233-248」3.「On ∞-complex symmetric operators, Glasgow Math. J. (2017), 1-16」4.「(∞,C)-isometric operators, Operators and Matrices, 11(2017), 793-806」5.「On skew [m,C]-symmetric operators, Adv. Oper. Theory, 2(2017), 468-474 6.「On the joint spectra of commuting tuples of operators and a conjugation, Functional Analysis, Approximation and Computation, 9:2 (2017), 21-26」7.「On symmetric and skew symmetric operators, Filomat 31 (2018), 2073-2080」このように発表することができ、非常に研究成果があった。
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| Strategy for Future Research Activity |
2018年度では 有限 I 型因子環（即ち、行列環）M の状態 σに対する von Neumann エントロピー S(σ) はM の状態のなす集合における不変量として中心的な役割を果たす。一方、有限型 von Neumann 環 M の部分 von Neumann 環 N に対する条件付き期待値 EN は、状態の概念を拡張したものであり、 Unital completely positive map の最も代表的なものとしての、役割を果たす。Unital completely positive map Ф に対して、von Neumann entropy タイプの概念を導入して、Фに対するエントロピー S(Ф) を定義する。1) 特にФ が N に対する条件付き期待値 EN の場合には、EN に対して、ここで定義するエントロピー S(EN) と N に対する Connes-Stormer エントロピーH(N) 更には相対 エントロピー H(M | N) との関係が期待される。2) 又、arXiv に載せて雑誌には投稿していない下記の論文で導入した Unital completely positive map の集合に於ける作用素的端点のエントロピー S(Ф)による特徴付けも期待される。さらに作用素においては、ヒルベルト空間上の作用素の n-tuple についての研究を進めると共に、バナッハ空間上の作用素についての conjugation とに関係する諸性質の研究を進めたいと考えている
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| Causes of Carryover |
今年度韓国で発生した病気のために、研究協力者が 国際研究集会KOTAC2016に参加できなくなり、その出張費用を繰り越し、次年度にその費用で KOTAC2017 に参加し、研究発表を行った。
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