2016 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K04911
|
|---|
| Research Institution | Kindai University |
|---|
Principal Investigator |
鈴木 貴雄 近畿大学, 理工学部, 准教授 (60527208)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | パンルヴェ方程式 / 超幾何関数 / ワイル群 / 離散可積分系 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，Nagao-Yamadaによるq-ガルニエ系の研究や，Ormerod-Rainsによる楕円ガルニエ系の研究など，本研究課題と関連する分野において大きな進展があった．それに伴い，当初予定していた楕円差分化の研究からは方針を転換して，タウ関数・ワイル群・クラスター代数といった高階q-パンルヴェ方程式の代数的な構造に関する研究を進めていった．今年度に得られた研究成果は次の通りである．
(a) q-パンルヴェ方程式の解に付随するタウ関数を，A型ルート格子上において定式化し，それらの満たす広田・三輪型の双線形関係式を導出した．これにより，ハイネのq-超幾何関数によって記述されるq-パンルヴェ方程式の特殊解のJacobi-Trudi型行列式表示を得ることが出来た．
(b) 大久保(東大数理)との共同研究によって，津田によってq-UC階層の相似簡約として定式化されたq-パンルヴェVI方程式のある一般化を，箙の変異として記述することに成功した．新たな方程式の発見には至らなかったが，ここで得られた手法は方程式の代数的な構造を調べる上で有効であると期待される．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画からは多少の変更を余儀なくされたが，その結果として，長年の懸念事項であったA型高階パンルヴェ方程式の解に付随するタウ関数の定式化という問題を解決することが出来た．これにより，方程式の代数的な構造がより明確となること，更には「高階q-パンルヴェ方程式がどのくらい存在するのか？」という問題の解決への手掛かりとなることも大いに期待できる．
|
| Strategy for Future Research Activity |
前年に引き続き，既知のq-パンルヴェ方程式のワイル群作用やポワソン構造といった代数的な構造について，より精密に調べていきたい．また，未知のq-パンルヴェ方程式の発見や超幾何関数解の行列式表示といった研究も進めていきたい．
|
| Causes of Carryover |
科研費によって図書および物品を購入する必要がなくなったため．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
旅費および謝金として使用する．
|
