2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04912
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
中津 了勇 摂南大学, 理工学部, 教授 (10281502)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高崎 金久 近畿大学, 理工学部, 教授 (40171433)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ランダム平面分割 / 位相的頂点 / 量子トーラス代数 / 位相的開弦振幅 / ｑ-差分方程式 / 量子リーマン曲線 / 多成分KP階層 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ゲージ理論の厳密解、ミラー対称性、グロモフ-ウィッテン不変量などの数理物理の様々な局面において新たな研究対象となっているランダム平面分割に焦点を当てて、量子トーラス対称性や離散対称性など確率モデルの持つ対称性に着目することにより、一般化弦方程式とその帰結も含めた可積分構造の精密な理解に迫り、関連する数理物理への可積分系の応用を追及することが、この研究の目的である。本年度は、1. ランダム平面分割における量子トーラス対称性を利用することにより、位相的頂点の方法でclosed vertexの開弦振幅の厳密計算が可能であることを示した。Closed vertexは開いた3次元トーリック カラビ・ヤオ多様体のひとつで、その閉弦振幅(分配関数、グロモフ-ウィッテン不変量の母関数)は代数幾何学的な方法や位相的頂点の方法で求められている。2. さらに、closed vertexの開弦振幅の1変数母関数がある種のq-差分方程式を満たすことを導いた。q-差分方程式はq-差分演算子の非可換多項式を用いて与えられる。ダイクグラフたちの量子幾何学では,「非可換多項式の可換極限 = ミラー曲線」であると予想されており、この結果は予想に対する非自明なチェックを与える。(これらの問題とも関係して) 3. 1次元鎖に類似のウェッブ図形(トーリック図の双対図形)で決まる開いた3次元トーリック カラビ・ヤオ多様体の開弦振幅について、その多変数母関数の可積分構造の研究も進めている。特に、多変数母関数は金子たちの一般化された多変数q-超幾何級数と深く関係している。量子トーラス対称性とq-超幾何級数を鍵として、量子幾何学と可積分階層の関連まで視野に入れている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在までの研究方向の延長として、1次元鎖に類似のウェッブ図形(トーリック図の双対図形)で決まる開いた3次元トーリック カラビ・ヤオ多様体の開弦振幅について、その多変数母関数の可積分構造の研究を進めており、一定の成果が期待できるから。量子トーラス対称性とq-超幾何級数を視点から、量子幾何学と可積分階層の関連も視野に入っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの研究方向の延長として、1次元鎖に類似のウェッブ図形(トーリック図の双対図形)で決まる開いた3次元トーリック カラビ・ヤオ多様体の開弦振幅について、その多変数母関数の可積分構造の研究を進める。量子トーラス対称性とq-超幾何級数を視点から、量子幾何学と可積分階層の関連も視野に入っている。
量子トロイダル代数の表現論をランダム平面分割の視点から捉え直すこと、量子トーラス対称性との関連を明らかにすること。量子トロイダル代数は2つのパラメータによる変形W代数であり、
量子トーラスLie代数はそのひとつの古典極限に相当している。
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| Causes of Carryover |
中津、高崎ともに、カリフォルニア大学デービス校数学学部の村瀬研究室に２週間程度海外出張する予定であったが、３人の都合が合わずに延期した。その海外出張の旅費分である。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
中津、高崎ともに、2016年度に海外の研究者との情報交換や研究打ち合わせのための海外出張を予定している。これに加える予定である。
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