2018 Fiscal Year Annual Research Report
A new development of complex analytic geometry by using Lie theory
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15K04913
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
清水 悟 東北大学, 理学研究科, 准教授 (90178971)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | リー理論 / 複素解析幾何 / CR幾何 / 無限小CR自己同型 / チューブ領域 / ラインハルト領域 / 正則自己同型 / 正則同値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、リー理論を用いた複素解析幾何の研究を中心につぎのような研究成果を得た。
１．可解な自己同型群をもつチューブ領域に関する正則同値問題について研究を進めた。具体的には、D を複素 n 次元数空間内の多項式無限小自己同型のみをもつチューブ領域とし、その底は直線を含まない凸領域であるとする。そして D の正則自己同型群 G は可解である仮定する。このとき、G のリー環の、実平行移動の群に対応する部分環の共役性について、新たな知見を得た。
２．金沢大学名誉教授の児玉秋雄氏と共同で、フォック・バーグマン・ハルトーグス領域に関する、内容的には独立した２つの定理を得た。一方を定理１、もう一方を定理２とするとき、定理１では、２つの同次元フォック・バーグマン・ハルトーグス領域に対して、それらの間の固有正則写像がどういうものであるかを調べた。その際、ある場合については、「基本的事実」がすでに知られていた。従って、そのような場合以外について、どのようなことが生じるかを問うことになる。実際、定理１では同次元フォック・バーグマン・ハルトーグス領域間の固有正則写像全体のなす空間の構造を明らかにした。ところで、「基本的事実」は最初にTu-Wangにより証明され、その後、児玉氏が別証を与えた。それらの証明において、Tu-Wangは代数幾何学からの既知の結果を利用し、他方、児玉氏はリー群論における手法を用いた。いずれにせよ、両証明ともいささか長く込み入ったものである。このことを考慮し、定理１においては、「基本的事実」の新証明も与えた。また定理２においては、D、Eを必ずしも同次元とは限らないフォック・バーグマン・ハルトーグス領域とするとき、Dの正則自己同型群とEの正則自己同型群のデータを用いて、DとEの直積空間の正則自己同型群の構造を決定した。
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