2016 Fiscal Year Research-status Report
リーマン面のモジュールと再生核の複素多変数的変動についての研究
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15K04914
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
濱野 佐知子 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10469588)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴 雅和 広島大学, 工学研究院, 名誉教授 (70025469)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 解析学 / 複素解析 / 多変数関数論 / 擬凸領域 / 多重劣調和関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、ポテンシャル論における各主関数のディリクレ問題・ノイマン問題と2乗可積分な半完全正則微分のなす空間の再生核、および多変数関数論的変動である擬凸性との関係を明らかにすることである。本年度得られた研究成果は次の通りである。
1.単著論文Log-plurisubharmonicity of metric deformations induced by Schiffer and harmonic spansが査読付き国際雑誌Mathematische Zeitschriftに出版された。本論文では、Schifferスパンおよび調和スパンが誘導する2つの計量について考察し、プラナーリーマン面ではそれらの計量は一致すること、曲率が負で完備な計量であることを証明した。また、プラナーリーマン面の変動が擬凸の場合は対数的多重劣調和性を示すことに成功した。
2.共著論文(S.Hamano, M.Shiba, and H.Yamaguchi) Hyperbolic span and pseudoconvexityが査読付き国内雑誌Kyoto Journal of Mathematics に出版された。本論文では、種数1の開リーマン面の正則族が擬凸ならば、開リーマン面の双曲的スパンが劣調和関数であることを示した。また、変動が擬凸、かつ、双曲的スパンが調和ならば、その変動は自明であることを証明した。7月に韓国のPOSTECH、慶州、中国のChern Institute of Mathematicsでの国際研究集会にて招待講演し、得られた研究成果の情報発信に努めた。
3.種数1の開リーマン面の族における流体力学的微分の変動を2階変分で明記した。その変分公式を用いて同時一意化問題への応用を考察中であり、部分的な結果は10月に第59回函数論シンポジウムでの招待講演にて発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は、本研究課題についての論文2編が出版された。また、研究代表者は得られた研究成果について7件の招待講演を行った。種数1の開リーマン面の族における流体力学的微分の2階変分公式を用いた応用について、引き続き考察する。
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| Strategy for Future Research Activity |
種数1の開リーマン面の族における流体力学的微分の2階変分公式を用いた応用について、引き続き検討し具体例の構成を目指す。また、一般の有限種数への拡張を目指す。
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| Causes of Carryover |
旅費および物品費の使用はほぼ予定通りであったが、若干の端数が生じたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究発表のための旅費に使用する。
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[Book] 数学セミナー2016年9月号特集「私の選ぶとっておきの数式」2016
Author(s)
吉永正彦, 渋川元樹, 依岡輝幸, 山田澄生, 尾高悠志, 谷口隆, 澤野嘉宏, 竹内慎吾, 縫田光司, 坂上貴之, 千葉逸人, 濱野佐知子, 柴山充瑠, 小関健太, 中岡宏行
Total Pages
102（執筆担当pp30-31：「岡の上空移行の原理」）
Publisher
日本評論社Vol.55 no.9 通巻659
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