2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04917
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
野口 潤次郎 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (20033920)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 解析学 / 関数論 / 多変数複素解析学 / 値分布理論 / Vojta予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準アーベル多様体の分岐被覆空間のコンパクト化への正則曲線の値分布を調べ、第2主要定理型の不等式を導いた。境界因子の個数関数と分岐因子の個数関数では、打ち切りの仕方が反対になることを見出した。正則曲線が境界因子を除外する場合は、その分岐因子の個数関数はsmall-termとなり以前得ていたNoguchi-Winkelmann-Yamanoiによる退化定理を導くことになり整合性がとれている。この結果は、台北での国際研究集会で発表し、参加者の関心を引いた。
その扱いでは、連接イデアル層のWeil関数から決まる接近関数のの解析が鍵となる。連接層の理論は多変数複素解析の基礎をなし、中でも岡の第1連接定理は最も基本的である。その証明アルゴリズムを改良した。またそれに合わせて用いるカルタンの行列分解補題の簡明な証明を与えた。これまでの証明は、どれも複雑であるか高度な知識を前提とするものでそれ等に比すると大夫簡明になった。連接層の高次コホモロジーの有限次元性定理(Cartan-Serre, Grauert)の証明で鍵になるL. Schwartzの有限性定理を少し拡張し簡略な完全証明を与えた。この定理の証明も従来の証明法は多大な紙数を必要とする（一松信）もので、要点部分は3頁ほどで引用無しの完全証明が可能となった。これらは、当該研究分野の基礎をなすもので、これらの成果を取り入れた基礎入門書をSpringer社より刊行した。関連して、一般には反例がある分岐リーマン領域のレビ問題について肯定的な結果を得、論文を発表した(Math. Ann. 2017)。これは、開リーマン面はスタインになるという古典的結果の新証明を含む。
当該研究代表者のこれまでの知見を取り入れた、予備知識を仮定せず、複素数、代数学、Diophantus近似、非ユークリッド幾何学を紹介する初学者向けの「複素数入門」を出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
値分布理論とDiophantus近似論について新しい成果が得られつつある。この分野の基礎理論について従来の複雑で長い証明の簡略化に成功し、成果を研究者はもとより初学者でも読めるようにした出版物として研究成果の社会発信に努めた。
来年度へむけ成果の国際発信をする準備を整えた。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究方策を維持し、Nevanlinna理論の進展を計る。この分野の基礎理論の充実化を計る。成果を学術雑誌に発表することと合わせて、これまで得られた成果を海外での研究集会や研究交流を通じて世界へ積極的に発信する。
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| Causes of Carryover |
論文別刷り代金として予定していたが、納入が遅れた。納入に時間のかかる図書の購入を予定している。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
論文別刷り代金として使用予定。図書の購入費に当てる。
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