2017 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K04920
|
|---|
| Research Institution | Niigata University |
|---|
Principal Investigator |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
三谷 健一 岡山県立大学, 情報工学部, 准教授 (00468969)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50210894) [Withdrawn]
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | バナッハ空間 / James定数 / 幾何学定数 / von Neumann-Jordan定数 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
バナッハ空間の幾何構造の研究は，単位球の形状の研究であり、そのために多くの幾何学的定数が研究されている。今年度は昨年度に続き、James 定数とvon Neumann-Jordan定数に重点を置いて研究を行った。先ず、2次元Day-James空間において、James 定数が√2をもつための必要十分条件を求めるのに成功した。更に、この結果の応用として、今までに、未解決にされていたLassak問題を否定的に解決した。この結果は、Math Ineq Applに発表された。更に、π/2ー回転不変なノルム空間において、幾つかの幾何学定数の比較を行った。先ず、2つの幾何学的定数がいつ一致するかという問題を取り上げ、その結果をAnn Funct Analに発表した。特に、James 定数とvon Neumann-Jordan定数の比較を行った。James 定数が√2をもつバナッハ空間において、von Neumann-Jordan定数のとり得る値の最大値を求める問題で、π/2回転不変な2次元ノルム空間に限定すると、その最大値は4-2√2であることを示した。この結果はMediterr J Mathに発表された。また、2次元extremal absoluteノルム空間のJames 定数については、以前に、計算していたが、今年度はその共役空間のJames定数の計算に成功た。また、π/2回転不変な2次元ノルム空間のJames 定数の行列ノルムとして表されることを示すことにより、多くの応用があることが解明された。その１つとして、π/2回転不変な2次元ノルム空間において、いつもJ(X*)=J(X)が成立することが示した。この結果はTokyo J Mathに発表される予定である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
James定数が√2をもつバナッハ空間の構造解明について必要十分条件が求められたことにより、十分に解明されたように思える。
|
| Strategy for Future Research Activity |
これからは、幾つかの幾何学定数の比較の問題に焦点を向ける予定である。また、バナッハ空間には多くの直交性の概念が導入されているので、その関係を調べる予定である。
|
| Causes of Carryover |
年度末に使用したために、会計が次年度になった出張があった。また、相手方の都合により、次年度のはじめに、出張を行使したものが含まれているため。
|
