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2017 Fiscal Year Research-status Report

バナッハ空間の幾何構造の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 15K04920
Research InstitutionNiigata University

Principal Investigator

斎藤 吉助  新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 加藤 幹雄  信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
三谷 健一  岡山県立大学, 情報工学部, 准教授 (00468969)
渡邉 恵一  新潟大学, 自然科学系, 教授 (50210894) [Withdrawn]
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2019-03-31
Keywordsバナッハ空間 / James定数 / 幾何学定数 / von Neumann-Jordan定数
Outline of Annual Research Achievements

バナッハ空間の幾何構造の研究は,単位球の形状の研究であり、そのために多くの幾何学的定数が研究されている。今年度は昨年度に続き、James 定数とvon Neumann-Jordan定数に重点を置いて研究を行った。先ず、2次元Day-James空間において、James 定数が√2をもつための必要十分条件を求めるのに成功した。更に、この結果の応用として、今までに、未解決にされていたLassak問題を否定的に解決した。この結果は、Math Ineq Applに発表された。更に、π/2ー回転不変なノルム空間において、幾つかの幾何学定数の比較を行った。先ず、2つの幾何学的定数がいつ一致するかという問題を取り上げ、その結果をAnn Funct Analに発表した。特に、James 定数とvon Neumann-Jordan定数の比較を行った。James 定数が√2をもつバナッハ空間において、von Neumann-Jordan定数のとり得る値の最大値を求める問題で、π/2回転不変な2次元ノルム空間に限定すると、その最大値は4-2√2であることを示した。この結果はMediterr J Mathに発表された。また、2次元extremal absoluteノルム空間のJames 定数については、以前に、計算していたが、今年度はその共役空間のJames定数の計算に成功た。また、π/2回転不変な2次元ノルム空間のJames 定数の行列ノルムとして表されることを示すことにより、多くの応用があることが解明された。その1つとして、π/2回転不変な2次元ノルム空間において、いつもJ(X*)=J(X)が成立することが示した。この結果はTokyo J Mathに発表される予定である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

James定数が√2をもつバナッハ空間の構造解明について必要十分条件が求められたことにより、十分に解明されたように思える。

Strategy for Future Research Activity

これからは、幾つかの幾何学定数の比較の問題に焦点を向ける予定である。また、バナッハ空間には多くの直交性の概念が導入されているので、その関係を調べる予定である。

Causes of Carryover

年度末に使用したために、会計が次年度になった出張があった。また、相手方の都合により、次年度のはじめに、出張を行使したものが含まれているため。

  • Research Products

    (15 results)

All 2018 2017

All Journal Article (10 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Symmetric points for (strong) Birkhoff orthogonality in von Neumann algebras with applications to preserver problems2018

    • Author(s)
      Naoto Komuro, Kichi-Suke Saito, Ryotaro Tanaka
    • Journal Title

      J. Math. Anal. Appl.

      Volume: 463 Pages: 1109-1131

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A sufficient condition that J(X^*) = J(X) holds for a Banach space X2018

    • Author(s)
      Naoto Komuro, Kichi-Suke Saito, Ryotaro Tanaka
    • Journal Title

      Tokyo J. Math.

      Volume: --- Pages: ---

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] New geometric notions of Banach spaces using ψ-direct sums2017

    • Author(s)
      Kichi-Suke Saito, Ryotaro Tanaka
    • Journal Title

      Linear and Nonlinear Analysis

      Volume: 3 Pages: 311-320

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A comparison between James and von Neumann-Jordan constants2017

    • Author(s)
      Naoto Komuro,Ken-Ichi Mitani, Kichi-Suke Saito, Ryotaro Tanaka, Yukino Tomizawa
    • Journal Title

      Mediterr. J. Math.

      Volume: 14 Pages: Art. 168, 13 pp

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the class of Banach spaces with James constant √2 III2017

    • Author(s)
      Naoto Komuro, Kichi-Suke Saito, Ryotaro Tanaka
    • Journal Title

      Math. Inequal. Appl.

      Volume: 20 Pages: 865-887

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Geometric constants of π/2-rotation invariant norms on R^22017

    • Author(s)
      Yukino Tomizawa, Ken-Ichi Mitani, Kichi-Suke Saito, Ryotaro Tanaka
    • Journal Title

      Ann Funct. Anal.

      Volume: 8 Pages: 215-230

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 最良のJames定数を持つバナッハ空間の特徴付けとそのLassak問題への応用2017

    • Author(s)
      田中 亮太朗, 斎藤 吉助, 小室 直人
    • Journal Title

      数理研講究禄

      Volume: 2041 Pages: 84-91

  • [Journal Article] 2次元ローレンツ空間のJames定数についての最近の発展2017

    • Author(s)
      斎藤 吉助, 田中 亮太朗, 三谷 健一
    • Journal Title

      数理研講究禄

      Volume: 2041 Pages: 77-83

  • [Journal Article] Von Neumann-Jordan constant of l_p-l_q2017

    • Author(s)
      三谷 健一, 斎藤 吉助, 高橋 泰嗣
    • Journal Title

      数理研講究禄

      Volume: 2033 Pages: 101-105

  • [Journal Article] Geometric constants of Banach spaces and the matrix norms2017

    • Author(s)
      斎藤 吉助, 小室 直人, 田中 亮太朗
    • Journal Title

      数理研講究禄

      Volume: 2033 Pages: 101-105

  • [Presentation] Which dimensional Banach spaces are complicated two or three more?2018

    • Author(s)
      斎藤吉助
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会
  • [Presentation] Von Neumann-Jordan constant of generalized Banas-Fraczek spaces2018

    • Author(s)
      三谷健一, 斎藤吉助,高橋泰嗣
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会
  • [Presentation] On the structure of Banach spaces with James constant √22017

    • Author(s)
      斎藤吉助,  小室直人,  田中亮太朗
    • Organizer
      京都大学数理解析研究所研究集会
  • [Presentation] More on the class of Banach spaces with James constant2017

    • Author(s)
      Kichi-Suke Saito, Naoto Komuro, and Ryotaro Tanaka
    • Organizer
      NonlinearAnalysis and Convex Analysis 2017
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On the von Neumann-Jordan constant of generalized Banach-Fraczek spaces II2017

    • Author(s)
      Ken-Ichi Mitani, Kichi-Suke Saito, Yasuji Takahashi
    • Organizer
      NonlinearAnalysis and Convex Analysis 2017
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-12-17  

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