2018 Fiscal Year Annual Research Report
A study of geometric structure of Banach spaces and its applications
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15K04920
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, フェロー (30018949)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 幹雄 信州大学, 工学部, 非常勤講師 (50090551)
三谷 健一 岡山県立大学, 情報工学部, 准教授 (00468969)
渡邉 恵一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (50210894) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | バナッハ空間 / James定数 / 幾何学定数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
バナッハ空間の幾何構造の研究は、単位球の形状の研究であり、バナッハ空間の直交性の研究と密接に関係して、多くの興味のある問題が残されている。本年度は特に、バナッハ空間の直交性に焦点を絞って、研究を行った。バナッハ空間の重要なクラスであるvon Neumann環において、直交性の概念から生じるleft symmetric pointとright symmetric pointの2つの概念の特徴付けに成功した。更に、この概念をvon Neumann環のpredualにおいて、left symmetric pointの特徴付けを行った。もっと、議論を進めて、C*環の正錐に関してのleft symmetric pointとright symmetric pointの研究を進め、JMAA, Bull. Aust. Math. Socに結果を発表し、国際的に高い評価を得ている。
symmetric Banach spaceは3次元以上は内積空間であるが、2次元空間では多くのsymmetric Banach spaceが存在し、その空間は、Radon planeとして、知られており、興味のある研究課題である。この研究では、Radon planeはgeneralized Day-James spaceと同型になることを示し、研究がし易く、応用の広い結果を示した。この結果はAnn Funct Analに掲載決定している。
この研究以外には、バナッハ空間における、James定数やvon Neumann-Jordan定数の研究結果があり、Tokyo J Math、J Nonlinear Convex Analysis等に発表されている。
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