2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study of graph homomorphisms from functional analysis
| Project/Area Number |
15K04926
|
|---|
| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
|---|
Principal Investigator |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 准教授 (30398953)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
須田 庄 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (30710206)
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | グラフ / 再生核 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の研究では、de Branges-Rovnyak により発案され、Vasyunin-Nikolskii により整備された擬直交積分（連続 de Branges-Rovnyak 分解）の理論を、グラフ理論に応用できることを示した。特に、頂点集合を共通とするグラフの包含から、グラフラプラシアンに対する不等式を複数得ることができた。
擬直交積分の理論は de Branges による Bieberbach 予想の最初の証明で応用されたことで知られているが、その証明がとても難解なものであったため、その方法は長い間忘れ去られていたと言っても過言ではない。本研究はその de Branges の方法を、複素関数論からまったくかけ離れていると思われるグラフ理論に応用できることを示しただけでなく、そのトイモデルをも与えたことに相当する。
本研究で得られた成果を研究分担者である須田氏（愛知教育大学）との共著論文 ``Gram matrices of reproducing kernel Hilbert spaces over graphs IV (quadratic inequalities for graph Laplacians)" としてまとめ、Algebra i Analiz に出版することができた。また、グラフ理論、関数解析両分野における複数の研究集会、セミナーにて本研究の成果を紹介し、数理解析研究所の講究録に本研究の概要をまとめたものを投稿した。さらに、本研究の副産物として、グラフの自己同型群に関する問題が新たに派生したため、今後の研究につながるテーマも得ることができた。以上のことを総合して、本研究課題の目的は十分に達成できたと考えられる。
|
