2015 Fiscal Year Research-status Report
実解析に基づくウェーブレットおよび変動指数をもつ関数空間の研究
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15K04928
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
出来 光夫 岡山大学, 教育学研究科(研究院), 講師 (80507179)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | BMO / 変動指数解析 / ウェーブレット |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究成果の１つは、重み付き変動指数Lebesgue空間におけるウェーブレットの応用である。中井英一氏（茨城大学）と澤野嘉宏氏（首都大学東京）との共同研究により、変動指数型のMuckenhouptウェイトをもつ重み付き変動指数Lebesgue空間における特異積分作用素の有界性を証明した。さらに、この有界性を応用し、十分な減少度と滑らかさをもつウェーブレットを用いてこのLebesgue空間の特徴付けと無条件基底を与えた。また、ウェーブレットに関連した直交射影や平方関数に関するモジュラー不等式がこのLebesgue空間においては一般に成立しない事を示した。研究が始まってから間も無い変動指数Muckenhouptウェイトの理論において、このクラスのウェイトをもつ関数空間における結果を残せた意義は大きい。
もう１つの成果は、一般的なBanach関数空間を用いたBMOノルムの特徴付けに関する結果である。この特徴付けは、変動指数をもつ関数空間を含む様々な関数空間において、BMO関数を伴う交換子積の有界性を保証し、偏微分方程式の解の評価にも繋がる興味深い課題である。2012年にHo氏（Anal. Math.）は、Hardy空間の原子分解を応用する事によってBanach関数空間によるBMOノルムの特徴付けを与えた。私は、Rubio de Franciaのアルゴリズムを用いる事で、Ho氏の議論よりも簡潔な別証明を与えた。従来、BMO空間およびそのノルムの解析においては、古典的なJohn-Nirenbergの不等式や、Hardy空間との密接な関係から原子分解が用いられる事が多かった。BMOノルムの特徴付けのためにRubio de Franciaのアルゴリズムを直接用いて１つの結果が示せた事には大きな意義がある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
定義されてから間も無く、まだ未知の事柄も多い変動指数型のMuckenhouptの理論に関して結果を得た事、また、BMOノルムの解析のためにRubio de Franciaのアルゴリズムを用いるという手法で既知の定理により簡潔な証明が与えられた事などから、順調に研究が進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
野井貴弘氏との共同研究により、Muckenhouptウェイトをもつ重み付き変動指数Herz空間における種々の作用素の有界性や補間定理の証明に取り組む。特に、分数積分作用素の有界性を証明し、変動指数を伴う偏微分方程式への応用に繋げていく方針である。
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| Causes of Carryover |
平成２７年度は、自身の所属大学での論文作成の時間が多く、また他大学との研究打ち合わせについても研究集会の場やメールでのやりとりが多く、当初の予定よりも出張への使用額が少なくなったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前年度よりも研究集会や国際会議などへ参加したり、研究打ち合わせのために他大学へ訪問するなど出張旅費に使用する。また、より多くの論文を発表し、論文掲載料にも使用する。
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