2016 Fiscal Year Research-status Report
実解析に基づくウェーブレットおよび変動指数をもつ関数空間の研究
| Project/Area Number |
15K04928
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
出来 光夫 岡山大学, 教育学研究科, 講師 (80507179)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 変動指数解析 / Herz空間 / BMO |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の実績の１つは、変動指数をもつ実変数の変動指数Herz空間の研究です。ただ１つの変動指数をもつだけのHerz空間だけではなく、変動指数と重み関数を同時にもつ場合や、複数の変動指数をもつ場合について考察を行いました。野井貴弘氏（中央大学）との共同研究により、具体的な成果として、重み付き変動指数Herz空間における分数積分作用素と平方関数の有界性を得ることができました。また、指数がある臨海条件にあるときの重み付き変動指数Herz空間におけるHardy--Littlewoodの極大作用素の有界性も証明しました。これらの一連の研究を通じて、証明基本的なLebesgue空間での作用素の有界性を確認し、一般化されたMuckenhouptのウェイトに適切な条件を課し、補外定理を適用するという手法を確立しました。
もう１つの実績は、BMO空間の特徴付けに関する研究です。以前、通常のBanach関数空間のノルムを用いてBMOノルムと同値なノルムが与えられることを証明しました。しかしながら、通常のBanach関数空間にはMorrey空間などの重要な関数空間で含まれていないものもあります。この結果をMorrey空間を含むより広いクラスの関数空間へ応用するためには、さらなる一般化が必要でした。澤野嘉宏氏（首都大学東京）により、Morrey空間を含むball Banach空間というより広いクラスの関数空間を定義し、そのノルムを用いて、BMOノルムと同値なノルムが与えられることをRubio de Franciaのアルゴリズムを応用することによって証明しました。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
変動指数Herz空間の研究において、１つの変動指数と重み付き関数と同時にもつ場合や、複数の変動指数をもつ場合など、まだ世界的にも研究が進められていない課題に地道に取り組んでいます。各課題について、少しずつではありますが、解明されていない事実の証明を１つずつ解決し続けており、おおむね順調に進展しているといえます。
|
| Strategy for Future Research Activity |
実変数のHerz空間の研究と並行して、今後は複素変数のHerz空間の研究にも取り組んでいく予定です。そのために、複素平面における基本的な集合（全平面や単位円板など）における等角写像論やBergman空間、Hardy空間について考察していきます。そして、実変数の場合のHerz空間の作用素の有界性で用いた手法の応用に取り組んだり、変動指数を用いた一般化にも着手していきたいと考えています。
|
| Causes of Carryover |
研究打ち合わせについて、共同研究者の方から所属大学へ訪問して頂くことや、メールでのやりとりが多かった。自身の所属大学での論文の作成にも時間を多く割き、出張旅費が見込みよりも少なくなったため。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
昨年度よりも論文投稿に積極的に取り組み、掲載料に使用する。また、学外での研究打ち合わせや研究集会、国際会議などへの出張旅費として使用する。
|
