2017 Fiscal Year Research-status Report
実解析に基づくウェーブレットおよび変動指数をもつ関数空間の研究
| Project/Area Number |
15K04928
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
出来 光夫 岡山大学, 教育学研究科, 講師 (80507179)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 変動指数解析 / １変数複素解析 / Herz空間 / Muckenhouptの理論 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の大きな実績の１つは、変動指数Herz空間の研究である。野井貴弘氏との共同研究により、変動指数型のMuckenhouptのウェイトの理論と、そのウェイトをもつ変動指数関数空間の性質を調べてきた。変動指数に関する適切な条件のもとで、従来のMuckenhouptのApウェイトに類似した性質を変動指数型のウェイトがもつことを示した。その性質を利用し、各指数に適切な条件を仮定したもとで、重み付き変動指数Herz空間における本質的平方関数の有界性を証明した。この平方関数は、関連した交換子積などとともに、偏微分方程式の解の評価とも関連した重要な作用素である。現在、Herz空間だけでなく、実解析学に現れる他の様々な関数空間における有界性の研究が進められている。
また、その一方で、小山剛史氏との共同研究により、古典的な１変数複素解析学にも取り組んで、結果を得ることができた。単位円板上の正則関数のべき級数展開に現れる係数評価について、Bieberbach予想と呼ばれる古くから知られている問題がある。de Brangeによって証明されたこの問題であるが、その解決までに至る過程で様々な複素解析の理論が発展してきた。その証明方法において重要な役割を果たすのが、カラテオドリーの核収束定理である。この古典的な定理を必要条件と十分条件の２つに分けてそれぞれより精確に記述した。さらに２つの定理について、それぞれ１変数の複素解析学におけるごく初等的な事実のみを用いた自己完結した証明を与えた。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
継続的に取り組んできた変動指数をもつ関数空間の研究において、本年度も確実に成果を残すことができた。また、新たに取り組んだ１変数複素解析においても成果を残すことができ、今後取り組もうとしている複素変数の関数空間の研究へ繋がる第１歩となった。
|
| Strategy for Future Research Activity |
変動指数をもつ実変数の関数空間の研究をさらに深めていく。Muceknhouptのウェイトの理論やHerz空間について、定数指数の場合に知られている事実を変動指数の場合へ一般化した時に、成立しないこと、成立することを１つ１つ確実に明らかにしていく。また、変動指数をもつ関数空間の作用素の有界性、すなわちノルム不等式についてだけではなく、積分型のモジュラー不等式の研究についても取り組んでいく。並行して、実変数について得た研究結果を生かし、変動指数をもつ複素変数の関数空間の研究にも取り組む。
|
| Causes of Carryover |
（理由）本年度は自身の大学での論文執筆を中心とした研究活動に取り組んでいたため、事前に想定していたよりも出張が少なく、旅費の支出が少なくなったため。
（使用計画）引き続き論文執筆に精力的に取り組みつつ、論文投稿料、および研究打ち合わせ、研究集会、国際シンポジウムなどへの参加、講演のための費用に使用していきたい。
|
