2022 Fiscal Year Annual Research Report
A study on wavelets and function spaces with variable exponent based on real analysis
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15K04928
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
出耒 光夫 東京都市大学, 共通教育部, 准教授 (80507179)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 変動指数 / ウェーブレット / Muckenhouptの荷重 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
変動指数によって一般化されたMuckenhouptの荷重の性質、およびその荷重を局所化したlocal Muckenhouptの荷重の性質の研究、そしてそういった特殊な荷重と変動指数をあわせもつ重み付き変動指数関数空間の研究に取り組みました。澤野嘉宏氏（中央大学）、野井貴弘氏（神奈川工科大学）、野ヶ山徹氏（中央大学）との共同研究により、変動指数型のMuckenhoupt荷重に関する結果として、指数の増大に伴い荷重のクラスが広がるという荷重クラスの単調性を明らかにしました。この単調性は定数指数の従来のMuckenhouptのクラスのもつ重要な性質の１つであり、変動指数型への一般化が長年の課題でした。また、変動指数型のlocal Muckenhoupt荷重をもつ重み付き関数空間の解析に必要となる変動指数、荷重、そして関数空間そのものの性質を究明しました。特に本年度においては、Sobolev空間およびHardy空間を対象とし、十分な滑らかさおよびモーメント条件をもつ適切な正規直交ウェーブレットを用いて、関数空間の別ノルムを与えることによってこれらの関数空間を特徴付けました。
また、上記の研究に関連した話題として、半空間上で定義された関数に対するHardy作用素の有界性の研究にも取り組みました。野井貴弘氏との共同研究により、その有界性に対応したMuckenhoupt型荷重の性質、その荷重をもつ重み付きの不等式、重み付きHerz空間における有界性などの証明に取り組みました。そして、一連の議論の変動指数場合への一般化、特に変動指数かつlocal型の荷重の場合への一般化について考察しました。
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