2017 Fiscal Year Research-status Report
ニュートン多面体を用いた特異点解消とその解析学への応用
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15K04932
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
神本 丈 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (90301374)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ニュートン多面体 / 振動積分 / 局所ゼータ関数 / 実超曲面 / 有限型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特異点論や調和解析学において盛んに研究されている、振動積分の無限遠点での挙動や局所ゼータ関数の解析接続に関する研究を中心に、漸近解析的に詳細な研究を行った。特に、それらの性質に深く関わる関数として、無限階微分可能な関数に関して今までにない現象を見出した。すでに、実解析的な場合に関しては、非常に詳しい研究があり、二つの関数の性質は、詳細に知られている。関数の特異点論的な性質が特に重要となることが、先行研究で知られている。さらに詳しく述べると、ニュートン多面体という概念が、その幾何学的な情報から二つの関数の解析的な性質を決定しているところが非常に面白く、多くの成果が得られている。一方、代数幾何学的な議論の応用が難しいと思われる無限階微分可能な関数に関する研究は、様々な解析への応用上ほ重要であることは認識されつつも、ほとんど行われていなかった。私は、野瀬敏洋（福工大）氏と、共同で実解析的な場合と同様に議論される場合をすでに詳細に調べてきたが、今年度は、実解析的な場合とは、全く違った現象を見出し、それらを詳細に調べた。
また、多変数複素解析学の研究においても、タイプという不変量に関して、詳細な研究をおこなった。そのひとつの成果としては、実超曲面の定義関数のニュートン多面体を用いた条件の下では、特異タイプとレギューラータイプが一致することが示された。この結果は、先行する多くの研究の結果を含んでいる強いものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
振動積分や局所ゼータ関数の漸近解析に関する研究は、予想以上に多くの成果を得ることができている。多変数複素解析学に関する研究に関しては、面白い結果を得ることができてはいるが、まだベルグマン核などの深い解析までには届いていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、特異点論や調和解析学において盛んに研究されている、振動積分の無限遠点での挙動や局所ゼータ関数の解析接続に関する研究を中心に、漸近解析的に詳細な研究を行う。今年度は、それらの性質に深く関わる関数として、無限階微分可能な関数に関して今までにない現象を見出したが、今後はさらにそれらを数学的に深く理解することを目標とする。
多変数複素解析学においては、さらにニュートン多面体を用いた特異点解消を応用することで、タイプの決定、ベルグマン核の境界挙動、スクイージング関数の境界挙動などの、詳しい解析を行う。
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| Causes of Carryover |
本年度行う予定であった研究打ち合わせが、一部時間の都合上延期になり、来年度に持ち越されたため。
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