2017 Fiscal Year Annual Research Report
The expansion of the criticality theory for stochastic optimal control and its applications
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15K04935
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
市原 直幸 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (70452563)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 確率最適制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は、内向きのドリフト項と優線形のハミルトニアンを持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式に関する諸性質について考察し、以下の(1)-(3)の問題について、新たな結果を得た。
(1) エルゴード問題に対する解の存在と一意性について。一種の非線形固有値問題である粘性ハミルトン・ヤコビ方程式のエルゴード問題に対して一般化主固有値の概念を導入し、一般化主固有値に対応する固有関数の存在と（定数差を除く）一意性を示した。また、この固有関数から定まる拡散過程のエルゴード性を示した。
(2) 有限時間区間および無限時間区間の確率最適制御問題による特徴付けについて。エルゴード問題の一般化主固有値が、エルゴード型確率最適制御問題の値関数として特徴付けられることを示した。また、有限時間区間の確率最適制御問題に対して、時間区間が増大していくときの値関数の漸近挙動について考察した。その結果、極限関数としてエルゴード問題の一般化主固有値に対する固有関数が現れることがわかった。
(3) ポテンシャル項の摂動に対する一般化主固有値の漸近挙動について。無限遠方で減衰するポテンシャル項に対して、一般化主固有値の値がポテンシャル項に含まれるパラメータに関してどのような挙動を示すのかについての評価式を得た。特に、一般化主固有値の増大度に関して、内向きドリフト項の強さ、ハミルトニアンの増大度、ポテンシャル項の減衰の速さ、の３つの要素の依存度を定量的に評価することができた。
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Research Products
(5 results)
