2015 Fiscal Year Research-status Report
特異積分と関数空間の研究（多重線形作用素を視野に入れて）
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15K04938
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | Morrey 空間 / 分数べき積分作用素 / 重みつき評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．Morrey空間上の分数べき作用素の有界性に関しては，Spnneの不等式とそれを改良したAdamsの不等式の両方が知られている．ところが局所化されたcentral Morrey 空間上ではSpanneの不等式しか知られていなかった．我々はcentral Morrey空間上ではAdams不等式は成り立たないことを示した．その代わりとしてSpanneの不等式をAdamsの不等式を補間するような新しい不等式を証明し，その結果が指数に関しては最良であることも示した．またradial関数に制限した場合にはある指数に関する条件の下ではAdamsの不等式が成り立つことを証明し，またその指数に関する条件が最良であること示した．
２．分数べき作用素の重みつきLp評価に関してはMuckenhoupt-Wheeden の結果が必要十分条件を与えている．しかし de Napoli, Drerichman, Duran 達は２０１１年に，定義域をradial関数に制限すると重みの条件を弱めることができることを示した．我々は上の１．で示したcentral Morrey空間におけるAdamsの不等式の重み付き評価を証明した．central Morrey空間の特別な場合がLp空間になることから，我々の結果は de Napoli達の結果を拡張したことになる．さらに我々の証明はDe NapoliたちのLp評価を使っていないので，彼らの結果の別証明を与えたことにもなる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
central Morrey 空間という新しい研究対象をみつけることができ，その空間上での作用素の有界性が証明できた．そこでの証明方法が新しいものなので，さらなる発展が期待できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
de Napoli達の結果を多重線形分数べき作用素にまで拡張することを考えており．どのように研究を進めるかのアイデアはすでに持っている．さらにGrafakos型という，さらに特異性の強い多重線形分数べき作用素も研究の視野に入れたい．
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| Causes of Carryover |
２０１６年度に規模の大きな研究集会を計画しているので，そのための旅費にあてる
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
実解析学シンポジウムの旅費に２０万円，調和解析セミナーの旅費に３０万円をあてる．
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