2016 Fiscal Year Research-status Report
特異積分と関数空間の研究（多重線形作用素を視野に入れて）
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15K04938
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 特異積分 / 多重線形作用素 / 分数べき作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．線形の分数べき作用素は Lp --> Lq 有界であるがL1 においては弱い有界性しか成り立たないことが分かっている．多重線形分数べき作用素においても Kenig-Stein(1999) が1つでも L1 空間があるときは弱い有界性が成り立つことを示した．しかし我々は多重線形の場合はL1空間があっても，さらにL{∞}空間があっても，値域が臨界点の空間であっても，他の空間が compensate してくれるので，適当の条件の下では強い有界性が成り立つことを示した．さらにその結果が最良であることも示した．
２．分数べき作用素の評価の応用としてCaffarelli-Kohn-Nirenberg の不等式と呼ばれるタイプの不等式の2重線形版を証明することができた．これは Moen (2009) の結果の改良になっている．
３．radial function に分数べき作用素を作用させた場合のべき乗重み付き評価に関する De Naploi, Drelichman, Duran の証明は非常に技巧的で長い．そこでMuckenhoupt-Wheeden, Sawyer らによる重みの理論を使うことにより別証明を与えることができた．これにより，モレー空間，多重線形分数べき作用素の重み付き評価も得ることができた．
線形の場合では成り立たない現象が，多重線形では起きることを発見できたので，これからの研究につながる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
線形の場合では成り立たない現象が，多重線形では起きることを発見できたので，これからの研究につながる．
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| Strategy for Future Research Activity |
Kenig-Stein 型の多重線形分数べき作用素の性質についてはある程度分かったので，今度はGrafakos 型の多重線形分数べき作用素の研究に進む．
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| Causes of Carryover |
2017年度は海外の研究者を招聘しての研究集会を開催することが分かっていたのでその旅費にあてる．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
実解析学シンポジウムの旅費に20万円，調和解析セミナーの旅費に30万円あてる．
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