2017 Fiscal Year Annual Research Report
A study of singular integral operators
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15K04938
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
松山 登喜夫 中央大学, 理工学部, 教授 (70249712)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 特異積分 / 多重線形作用素 / 分数べき作用素 / モレー空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重線形作用素の様々な関数空間上での有界性を調べた．特にＩα型とよばれる多重線形分数べき作用素の性質を調べた．ふつうの分数べき作用素は臨界指数 L1 においては弱い有界作用素にしか成り立たないが，この作用素は臨界指数においてもαに制限を加えると強い有界性が成り立つことを証明した．その理由は多重線形の場合は一つ悪い空間があっても他の空間をそれを補うことによる．またこの作用素をradial関数に制限したときのセントラルモレー空間上での重み付き有界性も証明した．この結果は Napoli, urerichman and Duran (2011)と Duoandikoetxea (2013) のルベーグ空間における結果に別証明を与えたことにもなっている．応用としてbilinear fractional ntegral に関する Stein-Weiss の不等式を改良した．これとは別に２重線形ヒルベルト変換の変種である２重線形分数べき作用素 BIαの重み付き有界性についても研究した．この作用素は上記のIα型よりも特異性が強く扱うのが難しい作用素である．重みのないルベーグ空間での有界性は有界性の成り立つ範囲が完全に決定されているが，重みを付けた場合は1/r = 1/p +1/q -α/n において r <1 または r=1の場合に,重みに制限を付けた場合の結果しか知られていなかったが(Moen 2016)，r>1 の場合の結果を得た．さらに r=1 の場合はMoenの結果を改良した．また重みの形を power weight に限った場合には，r<1 の場合には重みの満たすべき必要十分条件をみつけることができた．
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