2017 Fiscal Year Annual Research Report
New development of theory of generalized functionals, an infinite dimensional stochastic analysis and applications to theory of quantum dynamical system
| Project/Area Number |
15K04940
|
|---|
| Research Institution | Meijo University |
|---|
Principal Investigator |
齊藤 公明 名城大学, 理工学部, 教授 (90195983)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三町 祐子 名城大学, 理工学部, 准教授 (00218629)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 無限次元確率過程 / 超関数空間 / 超汎関数空間 / 無限次元ラプラシアン / 量子確率過程 / ホワイトノイズ理論 / 力学系理論 / 数理ファイナンス |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度の科学研究費助成金を受け、超汎関数空間論の新展開、それに基づいた無限次元確率解析とその応用研究に従事した。特に級数展開による超関数同士の積が自然に定義される超関数空間から超汎関数空間を構成し、その上に高次レヴィラプラシアンやヴォルテララプラシアンの積分表現を得た。更に、無限次元ブラウン運動の冪を中心としたδ超関数のみたす確率微分方程式を導いた。この方程式はランダムな方向微分を含む今までにない結果となっている。本成果は、Quantum Probability and White Noise Analysisに掲載予定となっている。また、ルイジアナ州立大学のKuo教授と共同にて、時点独立な確率過程に関する新しい確率積分についてDoob-Meyer型分解定理の証明に成功した。本成果は国際専門誌Communications on Stochastic Analysisに掲載された。また、ローマ第Ⅱ大学のAccardi教授と忠北国立大学のJi教授との共同研究として、無限次元超関数のS‐変換の解析的特徴付け定理を再検討し，ホワイトノイズテスト汎関数空間の核型性がS-変換の特徴付けの必要十分条件であることを証明することに成功した。本成果は長年未解決であった問題に解答を与えた画期的なものであり、国際専門誌Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topicsに掲載された。加えて、量子エルゴード定理としての無限次元ラプラシアンの特徴付け定理を与えることができ、量子力学系への応用研究を引き続き継続している。実験的研究として、ホワイトノイズ微分によるデバイスのシステム決定に関して可視化プログラムをMatlab、Scilabを用いて開発を続けている。プログラムの骨格は整い、応用展開する段階にきている。
|
