2016 Fiscal Year Research-status Report
数式処理的手法による有理関数の複素力学的性質の解析
| Project/Area Number |
15K04943
|
|---|
| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
|---|
Principal Investigator |
藤村 雅代 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, 総合教育学群, 准教授 (00531758)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 解析学 / 数式処理 / 有理関数 / ブラシュケ積 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、有理関数を共通キーワードとする研究として、大きく次の二つを行うことを目標としている。
１．複素力学系の理論へ応用するため、有理関数のメビウス共役類からなるモジュライ空間に力学的不変量による表現を導入すること。
２．ブラシュケ積の幾何学的性質などの古典的な複素解析・複素幾何分野の問題を扱うこと。
これらの目標に対して、昨年度に引き続き本研究費で購入した計算機を用いた計算実験や描画実験を行い、得られたデータから現象などを読み取ることで、数学的に定式化して証明を行うという手法で研究を進めた。
ブラシュケ積が持つ幾何学的な性質の研究においては、昨年度に行った描画実験により低次の有限ブラシュケ積が単位円板の外部において興味深い幾何学的性質を持つ現象が観察できているため、今年度は、その結果をもとにして一般化を試みた。その成果として一般次数の有限ブラシュケ積の場合における予想が証明できたため、Workshop on Geometric Function Theory and Special Functions において口頭発表すると共に、まとめた結果を論文誌に投稿したところである。
また、このブラシュケ積の研究において複素平面上の円や二次曲線を扱っているが、そこから派生する形で、単位円板上の triangular ratio metric に関して Turku 大の研究者らとの共同研究が再開し順調に議論が進んだ。また、年度の途中からは Bacau 大の研究者も研究に加わり、さらに議論を深めることができた。この共同研究に関しても、いくつかの予想についてはある条件の元で予想が正しいことを証明できるなど結果が得られ始めている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
有理関数の退化現象の解明にはしばらく時間がかかりそうであるが、ブラシュケ積の幾何学的性質の研究については、計算機実験を重ねて低次の場合に観測された結果を、一般次の場合の結果に結びつけることができた。さらに、派生問題についても、順調に研究が進んでいる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今回、一般次数の有限ブラシュケ積に対して、ある意味を持つ代数曲線を与えることができたが、単位円板の内部については同様の性質を持つ曲線は5次の場合までしか得られていない。単位円版の内部についても一般化ができないか、さらには単位円板の内部と外部で総括的な見方ができないかなどを検証する。
海外研究者との共同研究についても、さらに議論を重ねていくつかの予想の解明につなげたい。
|
| Causes of Carryover |
モバイルPCの購入を次年度に行うため。
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
残額は次年度の物品費に繰り入れることとし、使用計画にはモバイルPCの購入を追加する。成果報告や研究打ち合わせのための旅費使用は計画通りに行う。
|
