2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04944
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 解の散乱 / 量子グラフ / 非線形シュレディンガー方程式 / 光通信モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
光ファイバー中, 欠陥が存在する媒質を考える. まずは, 媒質に一つだけ非常に強い(非線形な)特異性をもつ非線形シュレディンガー方程式について研究を行った. この方程式についてはエネルギー有限なクラスに属する初期値に対する解の局所存在, 大域存在する条件, 爆発解を持つ条件が近年になって調べられている. 昨年度は, この方程式の大域解の散乱について調べた. モデルの持つ強い特異性の影響で, 近年の常套手段であるストリッカーツノルムを基本にしたプロファイル分解による minimal blow-up solution の存在証明法をそのまま応用するのは適当ではない. そのため, Riemann-Liouville 分数冪積分作用素の平滑化効果と線形シュレディンガー方程式の基本解の time homogeneous norm に関する平滑化を組み合わせることがアイデアであったが, 今年度は議論を詳細に精密化した. この研究に関連して, 各頂点に強い非線形な Dirac 測度による効果を境界条件として課した量子グラフを考え, その量子グラフから起因する問題として, ある意味「非線形」な量子ウォークの挙動について調査, 数値計算を行い, 線形の境界条件を課した量子グラフの場合とは全く異なる挙動を捉えた.
また, 確率的なBose Einstein 凝縮のモデル方程式に対して, 空間1次元で, すべての初期値に関する解の大域存在を証明した.さらに空間2次元でもGibbs 測度の存在や解の存在について調べた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
共同研究者の入院により, 進度が遅くなっている.
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| Strategy for Future Research Activity |
媒質構造をより一般化し, 現実のモデルに近づけて研究する. また, 数学的な興味であるが, 空間高次元の場合を考える.
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| Causes of Carryover |
共同研究者の体調不良のため, 国外でのmeeting が延期された. 時期をずらして meeting の機会を設けるので, そのために使用する. また, 7月に台湾で行われるAIMS の研究集会で関連する研究者と議論をするため旅費に使用する.
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