2015 Fiscal Year Research-status Report
流体力学の非定常問題への実解析的・数値解析的アプローチ
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15K04946
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90424811)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高安 亮紀 早稲田大学, 理工学術院, 次席研究員 (60707743)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 自由境界問題 / Navier-Stokes方程式 / 定常解 / 安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は，自由境界問題の線形化問題の実解析的アプローチを中心に行った．具体的には２種類の圧縮性流体の二相問題において，はっきりした境界をもち表面張力がない場合に対して，ある程度滑らかさをもった有界領域での自由境界問題を考察した．まず，モデル問題として半空間での線形化問題を考え，その解作用素のR有界性を示すことができた．次に，モデル問題を基に，境界が少し曲がった摂動半空間での問題を考えその領域でも解作用素のR有界性を求めることができた．最後に有界領域での線形化問題を考えるために，cut-offテクニックを用いて摂動半空間での結果と全空間に関する既存の結果を組み合わせることで有界領域での解作用素のR有界性を示すことができた．R有界性からWeisによるFourier multiplierの定理を用いて解の最大正則性定理を得ることができた．その最大正則性定理と縮小写像の原理を組み合わせることで，任意の初期値に対する時間局所解を得ることができた．また，表面張力がある場合についても同様の結果を得ることができることもわかった．さらに，同じ問題の小さい初期値に対する時間大域解の一意存在性についても考察を行い，結果を得ることができた（2015年度日本数学会秋季総合分科会にて報告済み）．
また，自由境界問題の線形化問題の数値解析的アプローチとして研究分担者とともに先行研究である中尾氏らの結果と，固有値問題に対する劉-大石氏らの結果を確認した．それらの結果を基に近似ナヴィエ・ストークス方程式に対して固有値の非存在範囲の計算機援用証明を考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２種類の圧縮性流体の二相問題と同様に，圧縮性・非圧縮性の二相問題においてもモデル問題はすでに考察済みである．その結果を用いて有界領域での同様の結果を考察中である．
また，数値解析的アプローチについては研究分担者とともに先行研究を参考にして近似ナヴィエ・ストークス方程式に対して固有値の非存在範囲の計算機援用証明を考察中である．
定常解の存在と安定性については，半空間において流速に対称性を仮定した場合には定常解の存在を示すことができることが分かっているがその対称性を仮定しない場合を考察中である．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究１：多少進捗が遅れているが，研究協力者とともに進めていく．
研究２：実解析的アプローチ，数値解析的アプローチとともに順調に進めている．数値解析的アプローチについては研究分担者とともに密に連携を取りながら進めていく．
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| Causes of Carryover |
中国出張において，中国側に滞在費を支援して頂いたため，海外出張旅費が予定以上に少なくなったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今年度，研究１を推進するための国内旅費に当てる．
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