2018 Fiscal Year Annual Research Report
Real analytical and numerical approach to non-stationary problems of fluid dynamics
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15K04946
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90424811)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 最大正則性 / 圧力安定化法 / 弱解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
二相流体に関する自由境界問題や流体の運動は流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式で記述される．Navier-Stokes方程式に関する研究は数学解析においても工学においても重要な研究である．Navier-Stokes方程式の解析の難しさの１つは，圧力項と非圧縮条件である．数学解析においてはヘルムホルツ分解を用いて速度場と圧力を分離して方程式を考えることで困難さを回避している．しかしヘルムホルツ分解の可能性は領域の形状が関係しており，一般的な領域に対してはL2空間以外の空間の場合，それは難しい．工学的にはヘルムホルツ分解を考えずに非圧縮条件を近似した条件を考え，困難さを回避して流体問題のシミュレーションを行っている．しかし，その近似の正当性を考えている研究はほぼない．昨年度，その正当性を示した．その正当性の議論から，有界領域においては圧力安定化法による近似Stokes方程式はコンパクトな摂動をもつ熱伝導方程式と一致することがわかった．また，有限要素法などの離散化手法で使われる弱解の存在性についても最大正則性を用いることで，示すことができた．
また，2次元半空間の定常解については正確な解表示を得ることができているが，無限遠での減衰度が悪く，外力に対称性を仮定した場合でもうまく証明することはできなかった．
さらに，NS方程式の計算機援用解析手法については，そのままNS方程式を扱うことが難しいため，圧力安定化法による近似NS方程式の解析を試みたが，鍵となる誤差評価が得られず解析手法は確立できなかった．
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