2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical analysis of fluid-structure interaction
| Project/Area Number |
15K04954
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 非圧縮粘性流 / Navier-Stokes方程式 / 外部問題 / 漸近展開 / 発展作用素 / 長時間挙動 / 安定性 / 制御 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
空間３次元の外部領域において、剛体の障害物の並進速度と回転角速度が時間により変動する場合に、その周りでの非圧縮粘性流の運動を支配する非線型システムの解析を念頭に、非自励な線型化方程式の初期値問題の解の長時間挙動を考察した。その解は発展作用素により実現され、その減衰評価の考察は本研究の主題である流体と物体の相互作用の解析を行う上で基本的な役割を果たす。しかし、非自励系であるために、自励系に通用するスペクトル解析は立ち行かない。まず、エネルギ一関係式および全空間での発展作用素の減衰評価に着目し、cut-offも援用して双対発展作用素とセットで議論することにより、０階の減衰評価を証明した（Math. Ann. 2018）。さらに、これを用いて障害物近くの局所減衰評価を求め、また圧力の挙動も制御することにより、発展作用素の空間１階微分の最適な減衰度を求めることにも成功した（論文準備中）。上記の問題設定の特別な場合として、Finnの starting問題、すなわち静止した物体が加速して有限時間後に一様な並進速度へ達するときに、対応する定常解への漸近を問う問題を考察した。この問題は初期値がゼロの場合に既に解かれているが、任意に大きい３乗可積分な初期値からstartしても定常解の attainabilityが得られることを明らかににした（J. Math. Fluid Mech. 2018）。
次に、空間２次元の外部定常問題を考察した。２次元特有の Stokesの逆理による困難が障害物の回転により解消されることは研究代表者が示したところであるが、本研究では、スケ一ル臨界減衰するNavier-Stokes流を小さく与えるとき、その空間無限遠での漸近展開を行い、主要項の形を具体的に求めた（専門誌で査読中、また arXiv:1809.03164 で公開 ）。
|
