2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development in energy methods with complex phase and their applications
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15K04956
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大鍛治 隆司 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20160426)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ベッセル関数 / 平滑化効果 / 極限吸収原理 / ディラック作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者大鍛治隆司は、Hubert Kalf氏(ミュンヘン大学)・ 山田修宣氏(立命館大学)との共同研究において、ベッセル(Bessel)関数に関連するある積分の次数によらない一様評価に関する結果を得た。これは、複素位相法エネルギー法において許容される重み関数のクラスを広げる試みの一つと見なすことが出来る。
その応用として、シュレーディンガー作用素などの偏微分作用素の解の平滑化効果や全空間で定義された関数を球面へ制限して得られるトレース作用素の評価式に現れる最良定数の具体的評価を知ることが可能となる。さらに、一般ｎ次元(n≧2)におけるディラック(Dirac)作用素のレゾルベントに関する重み付き不等式である一様な極限吸収原理を示すことが出来た。即ちそのレゾルベント(H-z)^{-1}について、実数でない複素変数ｚの実部が閾値(z=+m, -m)に等しい場合も含む一様評価について考察を行い、粒子の質量mが零である場合(massless case)とそうでない場合(massive case)について、許容される重み関数（複素位相）のクラスが異なることを明らかにした。実際、massiveの場合の方がmasslessの場合に比べてより狭い範囲の重み関数に対してしか成り立たないことがわかった。また、一般次元における考察では、3次元以上では結果は同様であるが、2次元では少し弱い結果しか得ることが出来なかった。
これらの諸結果のさらなる改良のため、複素位相エネルギー法の深化・発展が期待される。
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