2018 Fiscal Year Research-status Report
消散構造を持つある偏微分方程式の解の漸近形とその応用
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15K04958
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
池畠 良 広島大学, 教育学研究科, 教授 (10249758)
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2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 波動方程式 / 摩擦項 / 構造的摩擦項 / 初期値問題 / 解の漸近形 / 下からの評価 / 藤田臨界指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１８年度の研究成果は、以下である。
(１)国内共同研究として構造的な摩擦項を持つ線形の波動方程式の全空間における初期値問題を考察し、その解の時間無限大における漸近形及び解のL^{2}－normの上と下からのシャープな減衰評価を、方程式のパラメーターに応じて細かく分類・導出した。この結果は、国際的な微分方程式の専門誌「J. Dynamics and Differential Equations」から出版された。
(2)イタリアとの国際共同研究として、強い摩擦項を持つ線形のいわゆるKlein-Gordon型の波動方程式の初期値問題を考察し、研究代表者が独自に編み出した2014年のJDE誌上で公表された手法をこの方程式に応用し、時間無限大における解の漸近形を抉り出し、更にそれを使って、解自身のL^{2}normの下からの減衰評価を導出した。これも国際的な数学専門誌である「Mathematical Methods in the Applied Sciences」から出版された。
(3)国内共同研究として強い摩擦項と弱い摩擦項の２つの摩擦項を持つ半線形波動方程式の初期値問題を考察した。この問題では、それまで空間１,２次元の場合には、その非線形項の巾のいわゆる藤田指数を特定することにすでに成功していたが、空間３次元以上の場合については未解決であった。今回この論文においては（基本）空間３次元の場合にも藤田臨界指数を特定することが出来、全体として時間が十分立つと弱い意味の摩擦項の影響が支配的になる、ということを再び確認した。この研究は「Osaka J. Mathematics」誌上で受理・印刷中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当該年度だけでもすでに３本の論文が受理されているし、現在も複数の論文を作成・投稿中であるから。万が一、当初予期していないことが起きた場合には、旅費等を使って当該分野の専門家を招聘し、最近の主要な話題・問題についてレヴューを受け、そこから自分独自の新たな問題を探ることになる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度（２０１９年度）は５年間の最終年度に当たるため、現在作成中の論文については年度内に決着を付け、さらにこれまで得られた多くの結果を総括し国内及び国際研究集会等にて適宜発表していく予定である。また、外国人研究者を招聘し共同研究を更に推進する予定でもある。
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| Causes of Carryover |
当該年度にイタリアから研究者を招聘した。当初三週間の滞在で予定を立てていたが、先方の講義等のスケジュールの不都合により１０日間に短縮せざるを得なくなり剰余金が生じた。今年度は、この剰余金を合わせて１１月下旬に予定している国際研究集会に外国人研究者を招聘する予定である。
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