2017 Fiscal Year Annual Research Report
Spectral analysis of relativistic Hamiltonians with a magnetic field
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15K04959
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
伊藤 宏 愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 教授 (90243005)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 関数解析 / 数理物理 / 関数方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ディラック作用素は相対論的量子力学における重要な作用素であり，そのスペクトルやレゾナンスの数学的な解析は数理物理学の主要テーマの１つである．この研究では有界な磁場ポテンシャルと遠方で発散する電場ポテンシャルをもつディラック作用素およびその主要部に対応する２つの相対論的パウリ作用素のスペクトル構造とレゾナンスについて解析を行った．ポテンシャルには伸張解析性を仮定した．
（最終年度以前の結果）１つの相対論的パウリ作用素は離散固有値のみをもち，固有値以外のレゾナンスは存在しないことを示した．もう１つの相対論的パウリ作用素は実数全体をスペクトルとしてもち，レゾナンスが（存在するとすれば）上半平面上にあることを示した．また，光速に関して一様な形のレゾナンス非存在領域の１つを求め，光速を無限大にする極限（非相対論的極限）においてレゾナンスが対応するパウリ作用素のレゾナンスに収束すること，得られた非存在領域は適当なポテンシャルにおいては最良であることを示した．これらの結果は平成29年にPubl.Res.Inst.Math.Sci.に掲載された．ディラック作用素にある変換を施すと，主要部はこれら２つの相対論的パウリ作用素の直和となる．これまでの相対論的パウリ作用素の結果を利用し，さらに詳しい解析を行うことで，ディラック作用素のスペクトル構造の決定およびレゾナンスの非存在領域，レゾナンスの非相対論的極限に関する結果を得た．
（最終年度の結果）ディラック作用素のレゾナンスの非存在領域に関して，前年度より詳しい結果が得られた．その結果と今まで得られたディラック作用素に関する結果を論文にまとめ雑誌に投稿した．現在，査読中である．
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