2019 Fiscal Year Annual Research Report
Spectrum for periodic or random magnetic Scrodinger operators
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15K04960
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| Research Institution | University of Hyogo |
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Principal Investigator |
野村 祐司 兵庫県立大学, 物質理学研究科, 教授 (40282818)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 埋蔵固有値 / 閾値レゾナンス / Persistent多様体 / ランダムAB磁場 / Lifshitz tail |
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| Outline of Annual Research Achievements |
d次元格子および正則無限ツリー上の有限ポテンシャルをもつ離散シュレディンガー作用素の固有値の個数を明示する公式を2016年にLett.Math.Phys.に掲載された論文「On the number of discrete eigenvalues of a discrete Schroedinger operator with a finitely supported potential」において示した。この公式をさらに拡張し、連続スペクトルの中に埋込まれた固有値、閾値レゾナンスをもつポテンシャルの全体の集合（Persistent多様体）を決定し、その幾何構造と元の作用素のスペクトルとの相互関係についての研究を進行させている。特にその多様体の特異点と埋込まれた固有値の多重度の関係を得ることができた。その部分的な結果を研究集会「スペクトル・散乱京都今出川シンポジウム」、「Workshop of Analysis in Kagurazaka 2019」で発表した。さらに一般のポテンシャルの場合の閾値レゾナンス関数の特徴づけと連続スペクトル内にある双曲的閾値レゾナンスの存在性、および極限吸収原理の成立についての結果をまとめ、専門雑誌の投稿した。
2次元ユークリッド平面状のランダムなAharonov-Bohm磁場をもつシュレディンガー作用素のLifshitz tail に関する結果を2017年にAnn. Henri Poincare に掲載された論文「Schroedinger operators with random \delta magnetic fields」に発表した。さらにAnderson局在に向けて研究を進行させている。また研究集会「2019夏の作用素論シンポジウム」、国際研究集会「偏微分方程式姫路研究集会」を主催し、科研費により招待講演者への旅費等の援助を行った。
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