2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04963
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
飯田 雅人 宮崎大学, 工学教育研究部, 教授 (00242264)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二宮 広和 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (90251610)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形解析 / 反応拡散系 / 漸近解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、反応拡散系における、角遷移層と呼ばれる特異性を含む解と、複数種個体群の多段階侵入を表す動的分布パターンの解に対し、それらの理論的裏付けとして、漸近解の理論的な構築と挙動の解析を目指す。平成28年度の実績は以下の通り。
１．「反応拡散近似」に対し、前年度に整理した種々のアイデアと基本的な証明手順を再検討した。その結果、２種の化学成分の非可逆反応を一般化した反応拡散系に対し、反応速度の係数が充分大きくなった特異極限が、２成分の反応速度の比の濃度依存様態に応じて様々な界面ダイナミクスを生み出すことが明らかになり、それらのうち典型的な複数の濃度依存様態の場合については、特異極限の理論的な導出に成功した。この結果を論文にまとめて Journal of Differential Equations に投稿し、掲載受理された。（掲載号は未定。）
２．遠方で１次の増大度を持つ半線形楕円型方程式に対し、空間の次元が１の場合の「正・負の無限遠方で異なる漸近線を持つ」解の漸近線への漸近速度を精密に評価した。この評価を応用し、反応拡散系の角遷移層付近での局所的な漸近解に対し、それを角遷移層の外側へ滑らかに接続するための基礎解析として、この局所的な漸近解を上下両側から定量的に評価する目処が立った。
３．複数の進行波を適切に重ね合わせて多段階進入型漸近解を構成することを目指し、構成単位となり得る様々な進行波の形状・速度が満たすべき特徴を、特に空間の次元が２の場合に研究分担者が詳しく調べた。現状では、多段階進入型漸近解の構成には至ってないが、これらの特徴にヒントを得て、進行波の特異極限と見なせる平面内の軸対称な「進行曲線」（形状を保ったまま軸方向に一定速度で進む曲線）が一意に存在するための必要十分条件を得た。この結果は Discrete and Continuous Dynamical Systems, Ser.A に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
反応拡散系の角遷移層付近での局所的な漸近解を角遷移層の外側へ滑らかに接続するための基礎解析に、予想していたよりも多くの障害が現れた。それらを逐一克服していくのに手間取ったため、当初計画よりも１年程度遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
進捗状況で述べた、多くの障害については、計画よりも遅れてはいるものの、その殆どは克服できている。最終年度は、ここまでの基礎解析結果を有効活用して角遷移層付近での局所的な漸近解を角遷移層の外側へ滑らかに接続することを目指す。
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| Causes of Carryover |
研究課題を効率的に進めるために、研究分担者と直接対面して互いのアイデアを忌憚無く出し合う機会として、複数回の研究連絡を予定していたが、互いの日程調整がつかずに断念することがしばしば重なった。また、購入したデスクトップ型パソコンの基本的な設定に手間取り、そのパソコンを充分活用して研究課題を進めるための周辺機器を選定・購入するまでにいたらなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究課題のための時間確保を優先し、研究分担者との研究討論を充分に進めるために、できる限り研究連絡（出張）を実施する。また、研究課題の進展を支援するために、昨年度購入したデスクトップ型パソコンの活用に役立つ周辺機器を急ぎ選定・購入する。
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