2017 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K04963
|
|---|
| Research Institution | University of Miyazaki |
|---|
Principal Investigator |
飯田 雅人 宮崎大学, 工学部, 教授 (00242264)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二宮 広和 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (90251610)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 非線形解析 / 反応拡散系 / 漸近解 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、反応拡散系における、角遷移層と呼ばれる特異性を持つ解と、複数種個体群の多段階侵入を表す動的パターンの解に対し、それらの理論的裏付けとして、漸近解の理論的な構築と挙動の解析を目指す。平成29年度の実績は以下のとおり。
１．角遷移層型漸近解の存在を理論的に確立するために、角遷移層が現れる典型的な状況（特定のパラメータの値が大きく拡散効果が相対的・局所的に弱まる状況）について、複数の反応拡散系に対して角遷移層の発生機構を形式的に調べた。現状では、角遷移層型漸近解の構成には至ってないが、調査結果を接合漸近展開の視点から整理し、研究代表者が明治非線型数理セミナーで報告するとともに、それらの形式的な発生機構に共通する特徴からヒントを得て、拡散場での近接相互作用を記述する反応拡散系の特異極限として遠隔相互作用も得られることがわかり、研究分担者たちが J. Math. Biol. に発表した。
２．複数の進行波を適切に重ね合わせて多段階侵入型漸近解を構成することを目指し、漸近解の構成単位となり得るさまざまな進行波の形状・速度が満たすべき特徴を、特に空間の次元が２の場合に調べた。現状では、多段階侵入型漸近解の構成には至ってないが、これらの特徴からヒントを得て研究分担者が、興奮場を記述する反応拡散系の特異極限において、さまざまな形状の進行波の挙動をまとめて日本数理生物学会で発表し、特にV字型進行波の存在・一意性・安定性については理論的に確立して SIAM J. Math. Anal. に発表した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
拡散場での近接相互作用を記述する反応拡散系の特異極限として遠隔相互作用も得られることがわかった；興奮場を記述する反応拡散系の特異極限において、V字型進行波の存在・一意性・安定性を理論的に確立した：以上2点の実績から、研究目的達成に向けて進展していると判断はされるものの、予期せぬ難所が複数見つかり、克服に必要な文献調査とデータ収集および計算に想定以上の時間が必要になり、当初の目標達成には至っていない。そのため、補助事業期間の1年延長を申請し、承認された。
|
| Strategy for Future Research Activity |
難所克服のために、計算機環境を拡充してデータ収集と計算を支援するとともに、偏微分方程式の研究文献も補充して文献調査を補う。これらの調査・計算結果を、29年度に用いた接合漸近展開の視点から再考することにより、克服を図る。また、それだけでは克服困難な場合に備えるため、反応拡散系の解析が盛んな関東・関西・福岡など国内の非線形解析の諸研究室との研究連絡を適宜行なうことで、計画遂行のアイデアの修正・改善も図る。
|
| Causes of Carryover |
学内の管理・運営面で解決の急がれる任務が複数重なり、研究代表者・分担者がアイデア交換のために直接会う機会を充分に確保できなかったため、未使用の研究連絡旅費がある。次年度は、研究遂行の効率を上げるために、未使用旅費の一部を、データ収集と計算を支援するめの計算機環境拡充と文献調査補充のための偏微分方程式関係図書の補充にも割り当てて、有効に活用する。
|
