2017 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis for multi-scale models describing nonlinear phenomena in porous media
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15K04969
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
愛木 豊彦 日本女子大学, 理学部, 教授 (90231745)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
熊崎 耕太 苫小牧工業高等専門学校, 創造工学科, 准教授 (30634563)
村瀬 勇介 名城大学, 理工学部, 助教 (80546771)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 自由境界問題 / マルチスケール / 多孔質媒体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コンクリート中性化における水分の質量保存則を記述する偏微分方程式系を考察対象としている。この系に対し，以下のことを考えた。一つ目は，微視的構造を1次元自由境界問題で記述し，巨視的構造は質量保存則を記述する準線形放物型方程式を採用したマルチスケールモデルの適切性を示すことであり，二つ目は，コンクリート中性化過程に対する制御問題の解析である。これらに対する研究成果は，それぞれ次の通りである。また，これまでの研究成果を生かし，多孔質媒体内の水分凍結問題についても考察した。
１．前年度，マルチスケールモデルの解の時間に関する局所存在を示したので，今年度は時間に関して大域的な解の存在を示すことを課題とした。この課題は，自由境界問題の可解性に対し境界値に強い条件が必要なことと，巨視的な放物型方程式の最大値評価の難しさの２つが障害となっている。そこで，自由境界問題の弱解を考えることで，境界に対する仮定を弱めようとした。結果，自由境界問題の弱形式を与えることはできたが，近似解しか得られなかった。本来解くべく問題は解けなかったが，境界値に対する条件を弱めることができたので，数値解析的な立場から見れば，十分に意義ある成果と言える。
２．コンクリート中性化に対する抽象的な制御問題を考え，その解の存在を示すことができた。ここでは，マルチスケール型ではなく，1次元領域上でヒステリシスを多価の常微分方程式で表現したモデルを採用している。この制御問題の解の存在証明では，解の制御変数に対するリプシッツ連続性と多価関数の可測性に関する古典的結果を駆使した。
３．本研究で提示した微視的構造変化を自由境界問題で表現するアイデアを，多孔質媒体における水分凍結現象に応用し，新たなマルチスケール問題を考案することができた。そして，まずは自由境界問題の解の時間的局所存在の証明に成功した。
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