2017 Fiscal Year Annual Research Report
準線形シュレディンガー方程式におけるラグランジュ乗数問題と安定性解析への応用
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15K04970
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
渡辺 達也 京都産業大学, 理学部, 教授 (60549749)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 教授 (40339685)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線形解析 / 変分問題 / 楕円型偏微分方程式 / 安定性解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではプラズマポリマーコーディング等に応用される準線形シュレディンガー方程式について考察する。定常問題として得られる準線形楕円型方程式において、制限付き変分問題を考察した際に現れるラグランジュ乗数のパラメータに関する依存性（単調性・一意性）を解析することが本研究の目的である。同時に、斉次性を持たない制限付き変分問題におけるラグランジュ乗数のパラメータ依存性問題に対する解析手法を確立し、様々な物理モデルにおける定在波解の安定性解析への応用を試みる。
本研究の主結果は以下の通りである。準線形シュレディンガー方程式におけるラグランジュ乗数のパラメータに関する依存性（単調性・一意性）を解析するためのステップとして、エネルギー最小解のパラメータや指数に依らない一意性・非退化性を得ることが１つの目標であったが、これについては完全な解決を得ることが出来た。
また、Mathieu Colin氏との共同研究で、磁場と相互作用する非線形シュレディンガー方程式を考察した。付随する最小化問題に対するラグランジュ乗数のパラメータ依存性を解析して、最小点集合の一意性および、その応用として定在波解の安定性を示すことが出来た。これによって、準線形方程式に対するラグランジュ乗数に対する解析手法の手がかりも得られた。Mathieu Colin氏とは、シュレディンガー・マックスウェル方程式に対する初期値問題の研究も行った。
さらに、Macro Squassina氏とは付随した準線形方程式の研究、Pablo Alvarez-Caudevilla氏とは協力系反応拡散方程式の研究を行った。さらに、Alessio Pomponio氏、Pietro D'Avenia氏と共同で、ボルン・インフェルト方程式やChern-Simons理論と連立した方程式の研究を開始した。
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Research Products
(6 results)
