2018 Fiscal Year Annual Research Report
Pursuit of explicit representation formula using elliptic and analysis of the global bifurcation structure
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15K04972
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線形境界値問題 / 完全楕円積分 / 楕円関数 / 交差拡散方程式 / 反応拡散方程式 / 極限方程式 / 非局所 / 線形化固有値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
交差拡散方程式（cross-diffusion 方程式）については，交差拡散の効果をあらわすパラメータを無限大とにした定常極限方程式の場合，および，パラメータが十分大の場合に，拡散係数が定常解存在域の上限に近づいた状況での空間多次元の安定な定常解の存在についての画期的な定理を Y. Lou 教授，W.-M. Ni 教授との共著論文として欧文誌に発表した．
空間１次元で一般的な定常極限方程式に対しては，これまでずっと定常解は高々２個存在すると思われていたが，拡散係数が極めて小さいとき，定常解が３個存在するパラメータ領域が存在することを，楕円関数を用いた解の表示式に基づく，半解析的方法により数値的に示した．さらに，線形化方程式を離散化して行列の一般化固有値問題を導出して，固有値の様子を詳細に調べて，線形化安定性・不安定性を数値的に明らかにした．これらのことを，森竜樹博士，鈴木貴教授との共著論文として欧文誌に発表した．解の一意性と重複度については，半解析的方法より，パラメータに応じての，それらの変化を数値的に状況把握した．一意性の成立状況での数学的証明は成功しているが，計算が余りにも膨大となってしまったので，欧文誌に発表のために証明の簡明化と改良に取り組んでいる．
細胞極性を記述するある数理モデルにおいて，拡散係数を無限大とした定常極限方程式の大域的解構造を解明し，森竜樹博士，久藤衡介教授，辻川亨教授との共著論文として欧文誌に発表した．
関連する新しい数理モデルとして，非線形項が解の定積分値で定まる，非局所項を含む，Neumann 境界条件下での空間１次元 Allen-Cahn 方程式の定常解の大域的分岐構造を，久藤教授，森博士，辻川教授との共著論文として欧文誌に発表した．
さらに，空間１次元 Allen-Cahn 方程式の線形化固有値問題等についての共著論文を欧文誌に発表した．
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[Presentation] Existence, nonexistence, multiplicity, and numerical stability of solutions for the SKT cross-diffusion stationary limiting equation2018
Author(s)
T. Mori, Y. Lou, H. Matsubara, W.-M. Ni, S. Sukekuni and S. Yotsutani
Organizer
The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Taipei, Taiwan
Int'l Joint Research / Invited
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