2015 Fiscal Year Research-status Report
デジタル指紋及びグループ検査に共通する組合せ構造とアルゴリズムに関する研究
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15K04974
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
繆 いん 筑波大学, システム情報系, 教授 (10302382)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 良叔 筑波大学, 名誉教授 (30165443)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | デジタル指紋 / グループ検査 / 組合せ構造 / アルゴリズム / SUT 族 / frameproof 符号 / 分離可能符号 / マルチメディア IPP 符号 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、デジタル指紋理論およびグループ検査理論に共通する組合せ構造の性質を調べ、その組合せ構造を構成し、関連するアルゴリズムを開発している。
Alon・Asodi（2006）により導入された Single-user tracing superimposed (SUT) 族に基づく陽性識別アルゴリズムを改善し、効率の高いアルゴリズム開発した。そのための組合せ的構造の構成を考案中である。
組合せ論的・確率論的手法を利用し、frameproof 符号のサイズに関する tight な上界と下界を導いた。その結果を論文「Shangguan・Wang・Ge・Miao, New bounds for frameproof codes」として投稿した。
完全グラフや格子グラフ上のグループ検査について、陽性アイテムが高々１つであるときの最適な検査スキームを開発した。関連結果は論文「Luo・Matsuura・Miao・Shigeno, Non-adaptive group testing on graphs with connectivity」としてまとめている最中である。
強さ3、長さ3の分離可能符号について、そのサイズの上界を最適化理論に基づき導き、その上界に達成できる符号を組合せ的構造を用いて構成した。その結果を論文「Cheng・Jiang・Li・Miao・Tang, Bounds and constructions for 3-separable codes of length 3」としてジャーナル「Designs, Codes and Cryptography」に採用された。強さ3、行数3の完全hash族について、有限幾何を用いて構成した。関連結果は論文「R. Fuji-Hara, Perfect hash families of strength three with three rows from varieties on finite projective geometries」としてジャーナル「Designs, Codes and Cryptography」に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成27年度に研究計画は、(1) SUT family の性質を調べ、構成すること、(2) frameproof 符号のサイズに関するtight な上界や下界を導き、最適な frameproof 符号を構成すること、(3) グラフ上のグループ検査の開発を試みることとした。
現段階では、研究計画 (3) は予定通り順調に進展しているが、研究計画 (1) と (2) に関する研究はやや遅れている。研究計画 (1) について、SUT family に基づく陽性識別アルゴリズムを改善したが、そのための組合せ的構造のサイズや構成について結果はまだ出していない。研究計画 (2) について、 frameproof 符号のサイズに関する tight な上界や下界を導いたが、最適な frameproof 符号の新しい構成法はまだ見つかっていない。
やや遅れている主な理由としては、計画外の強さ3、長さ3の分離可能符号の研究に多く時間を費やした。
その結果、研究計画 (1) と (2) はやや遅れているが、計画外の強さ3、長さ3の分離可能符号のサイズの上界の導出やその上界に達成する符号の構成に成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度は前年度に引き続き、デジタル指紋とグループ検査とに共通する組合せ構造やアルゴリズムの数理的性質を調べ、最適な指紋符号とグループ検査スキームを構成し、それらに基づく違法コピー作成者追跡アルゴリズムおよび陽性識別アルゴリズムを開発する。
分離可能符号に基づく追跡アルゴリズムは、ユーザ総数が符号語数の上界を超えない限り、全ての不正ユーザを特定できるが、上界を超えたら追跡不能になる。ユーザ総数が分離可能符号の符号語数の上界を超える場合に、少なくとも１人の不正ユーザを特定できるような指紋システムの提案を試みる。
SUT family に基づく陽性識別アルゴリズムを改善するために導入された組合せ的構造のサイズの上界や下界を導き、上界を達成するものを構成する。
誤り訂正符号（特に巡回符号や最大距離分離符号）の追跡能力を調べる。
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