2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04978
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
内藤 幸一郎 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 名誉教授 (10164104)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
城本 啓介 熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (00343666)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | p-進数論 / 格子暗号理論 / 耐量子計算機暗号 / 記号力学系理論 / 符号理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では記号力学系理論とp-進数論に現れる非アルキメデス的性質等の特異性を利用した複雑性解析研究とその耐量子計算機暗号理論への応用を主目的とする。H27年度からの継続研究では、記号力学的に定義されるp-進数を振動数として持つ準周期的力学系の再帰的挙動解析を行い、軌道の予測不能性が生じるための十分条件を導いた。この研究結果は学術論文誌J.Nonlinear and Convex Anal.に掲載発表された。p-進多重近似格子に現れる最短ベクトル問題の計算困難性を利用した格子暗号系の提案とLLLアルゴリズムを用いたその安全性に関わる数値実験結果を学術論文誌Linear and Nonlinear Analysisに3編発表した。さらに、p-進馬蹄写像で定義される記号力学系のカオス性を証明し、この応用として擬似乱数生成器を提案し、生成されたp-進擬似乱数列の乱数度をランダム行列理論検定により評価した。この研究成果については国際学会NACA2017で基調講演発表を行い、同国際会議論文誌に掲載予定である。量子計算機の実現が予想される事例が頻繁に報告されている現在、特にランダム性を取り入れ安全性をより高めた暗号研究が早急に必要であるため、p-進擬似乱数生成器の提案は耐量子計算機暗号研究における重要な基礎研究成果である。
分担者は暗号理論に関連する符号理論分野における研究成果を、国際学術論文誌Designs, Codes and Cryptographyに論文発表を行い、国際学会 5th International Combinatorics Conferenceで講演発表を行った。さらに、Melbourne 大学でのDiscrete Structures and Algorithms Seminarなど、国内外で複数の研究集会で最新の研究成果の講演発表を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
H29年度に代表者は学術雑誌への研究結果の論文発表4編、今後の研究展開に継続する国際学会での基調講演発表を行なうなど、引き続き順調な研究成果を上げることができている。分担者も学術雑誌への研究成果発表及び国際学会での招待講演、国内外での研究集会で講演発表を行い、順調な研究成果を上げている。また、両者が指導する若手の学生研究者との共同研究についても、学術雑誌や国際学会での研究発表も多数行い、同様に順調な研究成果を上げている。
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| Strategy for Future Research Activity |
代表者は30年度も引き続き非常勤教員としての勤務を継続し、退職前と同様な研究環境で研究が遂行可能な環境にある。さらに、分担者や若手の研究者達ともセミナーなどを通して密接な研究交流を続けることが十分可能な環境を維持することができるため、30年度もこれまでと同様に研究を継続して推進する計画である。近年、量子計算機の実現が予想される事例が頻繁に報告されているため、特にランダム性を取り入れた、より実践的な応用研究が早急に必要な状況である。H29年度にはp-進擬似乱数生成器の提案を行なっているが、さらに実用化のための応用研究を進め、その研究成果を学術論文誌や国際学会で発表予定である。
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| Causes of Carryover |
これまでに本研究ではp-進複雑性解析研究を進め、耐量子計算機暗号理論に関連する基礎研究の実績を得ている。現在、量子計算機の実現が予想される事例が頻繁に報告されているため、特にランダム性を取り入れたより実践的な応用研究が早急に必要な状況である。H29年度に提案したp-進擬似乱数生成器の研究を基盤として、H30年にさらに実用化のための応用研究を進め、年度延長申請の承認を得た助成金を利用して、その研究成果を基調講演招請を受けている国際学会NAO-Asia2018で発表予定である。
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