2017 Fiscal Year Research-status Report
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15K04981
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
只木 孝太郎 中部大学, 工学部, 教授 (70407881)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルゴリズム的ランダムネス / 量子力学 / 確率解釈 / 多世界解釈 / 典型性原理 / 確率概念の操作的特徴付け / Martin-Loefランダム性 / アルゴリズム的情報理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。この確率概念は、波動関数の確率解釈（ボルン則）により量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する現代数学において、確率論とは測度論のことであり、確率概念の操作的特徴付けは未だ確立されていない。その意味で、現在の形の量子力学は、本来操作主義的であるべき物理理論としては、不完全であると考えられる。本研究の目的は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置（Martin-Loefランダム性）に基いて、ボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を提示し、量子力学の完全化を達成することである。
私は、本研究の先行研究により、測定結果が有限個の場合については、既にこの代替規則を確立している。本研究の目的は次の２つである：（Ａ）測定結果が可算無限個の場合においてボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を確立する。（Ｂ）量子力学の多世界解釈では、ボルン則の導出が主たる課題となっているが、多世界解釈の立場から（Ａ）で提示した代替規則の導出を行う。
（Ａ）については、平成２７年度中の研究で達成した。（Ｂ）について、この導出の出発点として要請する公理が“典型性原理”である。これは先行研究において私が導入した物理原理（公理）であり、典型性原理を要請することにより、測定結果が有限個の場合において、ボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を、多世界解釈の観点から導出することに成功している。平成２８年度中の研究で、私は典型性原理を測定結果が可算無限個の場合に拡張することに成功し、その上で、平成２７年度中に確立したボルン則の代替規則をこの典型性原理から導出することに成功し、私は（Ｂ）をも達成した。
更に、本研究では、典型性原理に基づく量子暗号理論の再構成や、既存の量子力学の様々な公理の典型性原理からの導出などにも成功し、典型性原理の有効性と妥当性を確証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主たる目的は次の（Ａ）及び（Ｂ）である：（Ａ）測定結果が可算無限個の場合においてボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を確立する。（Ｂ）量子力学の多世界解釈では、ボルン則の導出が主たる課題となっているが、多世界解釈の立場から（Ａ）で提示した代替規則の導出を行う。
（Ａ）については、平成２７年度中の研究で既に達成している。そして、（Ｂ）については、平成２８年度中の研究で既に達成している。更に、平成２８年度は、典型性原理の有効性を確証するため、量子情報処理技術の典型的具体例である量子暗号BB84を取り上げ、典型性原理に基いてこれを再構成し、精密化を行うことに成功している。そして、典型性原理から、既存の量子力学の様々な公理の導出にも成功し、典型性原理の妥当性を確証した。これら成果は、既に様々な国際会議、国内会議で発表し、国内外への周知に努めた。
以上の成果から、平成２８年度までの研究で、交付申請書に記載した「研究の目的」に掲げた目的は全て達成した。このように本研究では、その研究内容自体は、当初の予想以上に極めてスムーズに進行した。
一方において、研究というものは論文としてまとめてこそ完成するものである。平成２９年度は、これら既に達成した研究成果を、４本以上にわたる論文としてまとめ、然るべき国際論文誌に投稿する計画であった。しかしながら、私が勤務する中部大学において、日常の教育活動ならびに研究室学生指導が極めて多忙であったため、平成２９年度中に論文が完成しなかった。そのため、平成３０年度中にこれら４本以上の論文を完成させ、国際論文誌に投稿するために、平成３０年２月に補助事業期間延長を申請し、受理された。
以上の事情を勘案し、本研究課題の進捗状況を総合的に判断すれば、論文執筆は未完ながら、少なくとも「研究の目的」は既に達成しているので、本研究はおおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の成果をまとめたものとして、完成させなければならない論文が少なくとも４本存在する。平成３０年度は、それら論文を完成させ、然るべき国際論文誌に投稿することに注力する。
同時に、平成３０年度は、平成２９年度に引き続き、本研究の成果を国際会議および国内会議で発表し、本研究の成果の国内外への周知を行う。
以上の方法を通じて、本研究成果の、特に、国際的な周知を行う。
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| Causes of Carryover |
本研究の成果をまとめたものとして、完成させなければならない論文が少なくとも４本存在する。平成３０年度は、それら論文を完成させ、然るべき国際論文誌に投稿する計画である。次年度使用額の一部は、そのための投稿料として使用する。
同時に、平成３０年度は、平成２９年度に引き続き、本研究の成果を国際会議および国内会議で発表し、国内外で本研究成果の周知を行う計画である。次年度使用額は、そのための旅費および会議参加費としても使用する。
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| Remarks |
上記webページのタイトルは「Research on Algorithmic Randomness and Its Extensions over Physics」である。（科研費電子申請システムにおける、webページの“タイトル”欄の入力文字数制限（50文字以内）により、ここに記す。）
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