2018 Fiscal Year Annual Research Report
A refinement of quantum mechanics by algorithmic randomness
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15K04981
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| Research Institution | Chubu University |
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Principal Investigator |
只木 孝太郎 中部大学, 工学部, 教授 (70407881)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 典型性原理 / 量子力学 / アルゴリズム的ランダムネス / 確率解釈 / 多世界解釈 / 確率概念の操作的特徴付け / Martin-Loefランダム性 / アルゴリズム的情報理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子力学では確率概念が本質的な役割を果たす。この確率概念は波動関数の確率解釈（ボルン則）により量子力学に導入される。しかしながら、量子力学を記述する現代数学において、確率論とは測度論のことであり、確率概念の操作的特徴付けは未だ確立されていない。その意味で、現在の形の量子力学は、本来操作主義的であるべき物理理論としては、不完全であると考えられる。本研究の目的は、アルゴリズム的ランダムネスの概念装置（Martin-Loefランダム性）に基いて、ボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を提示し、量子力学の完全化を達成することである。
私は、本研究の先行研究により、測定結果が有限個の場合については、既にこの代替規則を確立している。本研究の主たる目的は次の２つである：（Ａ）測定結果が可算無限個の場合において、ボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を確立する。（Ｂ）量子力学の多世界解釈では、ボルン則の導出が主たる課題となっているが、多世界解釈の立場から（Ａ）で提示した代替規則の導出を行う。
（Ａ）については、平成２７年度中の研究で達成した。（Ｂ）について、この導出の出発点として要請する公理が“典型性原理”である。これは先行研究において私が導入した物理原理（公理）であり、典型性原理を要請することにより、測定結果が有限個の場合において、ボルン則を操作主義的に明確化した代替規則を多世界解釈の観点から導出することに成功している。平成２８年度中の研究で、私は、典型性原理を測定結果が可算無限個の場合に拡張することに成功し、その上で、平成２７年度中に確立したボルン則の代替規則をこの典型性原理から導出することに成功した。
更に、本研究では、典型性原理に基づく計算量理論における脱ランダム化や、ベルの不等式対量子力学論争の典型性原理による精密化などにも成功し、典型性原理の有効性と妥当性を確証した。
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| Remarks |
上記webページのタイトルは「Research on Algorithmic Randomness and Its Extensions over Physics」である。（科研費電子申請システムにおける、webペー
ジの“タイトル”欄の入力文字数制限（50文字以内）により、ここに記す。）
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