2015 Fiscal Year Research-status Report
可変長および可変重み光直交符号の構成法に関する研究
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15K04982
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
宮本 暢子 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (20318207)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | optical orthogonal code / difference packing / projective line / conic |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 複数の符号長を持つ符号重みが３の光直交符号の構成：orbit disjoint という性質を満たす difference packing の集まりを有限射影空間PG(d,2)の直線を用いて計算機により生成した．互いに orbit disjoint な difference packing をできる限り多く見つけることは，より多種な符号長を持つ光直交符号の構成に有用である．
次元d=3から10に対して検証を行い，d=4,6,10 のときは位数が2の有限体上のd+1次の原始既約多項式の数と同数の orbit disjoint な difference packing が存在することを確認した．また，それ以外の次元dに対しては，difference packing から特定のブロックを取り除くことで，d=4,6,10と同様の数のorbit disjoint な difference packingが得られることを示した．この結果は研究集会で発表し，研究紀要として掲載された．
(2) 単一重み光直交符号の構成：研究代表者らの射影平面上でのconicを用いた単一重み光直交符号の構成法に対して，有限射影平面の位数qが小さいとき，符号語数の上限値と乖離がある．新たに符号語を追加することを試み，位数q=3のときは24個のconicが符号語として新たに追加できること，qが4以上のときは新たに追加できるconicが存在しないことを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
互いに orbit disjoint なdifference packing の集まりを限定された次元ではあるが，有限射影空間の直線を用いて生成することができた．この結果は重み3の符号に対するものであるが，既存のものと比較してより多種の符号長を持つ光直交符号が可能となった．
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| Strategy for Future Research Activity |
(1) 上記の互いにorbit disjoint なdifference packingの集まりに対する計算機による結果に理論的な証明を与えていく．
(2) 全探索的手法により可変重みの光直交符号を与えることは，符号長が大きくなると難しいが，先行研究等で与えられている既存の単一重み光直交符号を利用して，一部の符号語に対して符号重みを変化させることで新たな符号を構成することを試みる．
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| Causes of Carryover |
The 4th Japan-Taiwan International Conference の実行委員として，会場費等を当該科研費から支出したが，支払いが確定したのが３月であったため，次年度への繰越となった．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
繰越分は，その他の予算として組み込み，研究集会等を実施するための会場費として利用する予定である．
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