2018 Fiscal Year Annual Research Report
Mutual entropy of entanglement quantum channels and the basis of formulation of the quantum coding theorem
| Project/Area Number |
15K04983
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
渡邉 昇 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 教授 (70191781)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-10-21 – 2019-03-31
|
| Keywords | エンタングルメント / 量子チャネル / 量子エントロピー / 量子力学的エントロピー / 量子情報理論 / 量子符号化定理 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
情報理論は、現代の情報化社会を支える基礎理論の一つであり、確率論をベースに一連の情報量(エントロピー)が定められ，可換な信号空間における情報伝送の効率を調べることを可能にしている。特に，チャネルの伝送効率の基準を与える可換系のチャネル符号化の定理は、誤りの少ないチャネルを設計する上で重要な役割を果たしており、その定理の一般化の研究が，力学的エントロピーおよび平均相互エントロピーを用いて行われている。この符号化定理は量子情報理論の重要課題でありその解決が待望されている。本研究では，量子系特有の性質であるエンタングルメント性を持つ量子チャネルに対して伝送効率を調べ，さらに，量子系の力学的エントロピーと平均相互エントロピーの定式化をもとに量子チャネル符号化の定理の定式化の数理的研究を行うことを主な目的とする。古典系のマクミランの定理は，エルゴード情報源から送信するメッセージの長さを十分大きくすればメッセージ１語当たりの情報量が，情報源の情報量に等しくできることを示している。前年度までに行った量子系の力学的エントロピーの研究の発展が不可欠である。ショア, ベネット, ニールセン等々によりコヒーレント・エントロピーやリンドブラット-ニールセンエントロピーなどの相互エントロピータイプの尺度を用いた量子符号化の定理が部分的に議論されている。しかし，本研究代表者達により，これらの尺度は，(i) 負の値を取り，(ii) 入力情報量より大きくなるなどの不都合な点が指摘され，情報通信の尺度として有効でないことが示されている。本研究では，量子相互エントロピーと量子系の力学的エントロピーの定式化を基に，エンタングルメント量子チャネルに対する新たな尺度を導入し，量子符号化の定理を証明するための基礎付けを与える研究を行った。
|
