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2017 Fiscal Year Research-status Report

グラフのゼータ関数の拡張と応用

Research Project

Project/Area Number 15K04985
Research InstitutionOyama National College of Technology

Principal Investigator

佐藤 巌  小山工業高等専門学校, 一般科, 教授 (70154036)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2019-03-31
Keywordsグラフ / ゼータ関数 / 量子ウォーク
Outline of Annual Research Achievements

本年度は、グラフのゼータ関数の拡張と応用について、以下の結果を得た。
(1) 完全グラフ、完全2部グラフ、強正則グラフに対するGrover walkの時間発展行列であるGrover行列の周期を完全に決定した。論文として、Interdisciplinary Information Sciencesに掲載された。
(2) 四元数重みをもつグラフについて、Study行列を用いた第2種weightedゼータ関数の行列式表示を求め、グラフ上の四元数Grover walkの時間発展行列の左固有値を決定した。論文として、Interdisciplinary Information Sciencesに掲載された。また、グラフ上の四元数Szegey walkを定式化して、第2種weightedゼータ関数の行列式表示を用いて、四元数Szegey walkの時間発展行列の固有値を決定した。また、その固有ベクトルを求めた。論文として、Quantum Information Computingに掲載された。さらに、各点にループを持つグラフGの第2種weightedゼータ関数の行列式を与え、Study行列を用いた四元数版に拡張して、Gの四元数Grover walkの時間発展行列の固有値を決定した。論文として、Graphs and Combinatoricsに掲載された。
(3) 無秩序な炭素系の電気伝導率について、Iharaゼータ関数の極の分布を用いて解析した。論文として、Physics Letters Aに掲載された。
(4) グラフ上の2-tessellable staggered quantum walkと2部グラフ上のSzegedy walkの時間発展行列の特性多項式を導き、それらの固有値を決定した。論文として、Yokohama Mathematical Journalに掲載された。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

グラフやdigraphの第2種weightedゼータ関数の拡張として、グラフの(n+1)変数の第2種weighted Bartholdiゼータ関数を定式化して、その行列式表示を与えた。
また、量子ウォーク関連では、グラフの四元数第2種weghtedゼータ関数を定義し、Studyを行列式を利用して、その伊原型行列式表示を用いて、四元数Grover walkや、四元数Szegedy walkの時間発展行列である、四元数Grover行列や四元数Szegedy行列の固有値や、固有ベクトルを求めた。
さらに、グラフゼータの行列式表示を応用して、グラフ上のstaggered quantum waklkや、2部グラフ上のSzegedy walkの時間発展行列の特性多項式を求め、それらの固有値を決定した。完全グラフ、完全2部グラフ、強正則グラフに対するGrover walkの時間発展行列であるGrover行列の周期を完全に決定した。
Iharaゼータ関数の極の分布を用いて、無秩序な炭素系の電気伝導率の分布を解析した。

Strategy for Future Research Activity

グラフの新しいcycleの概念を導入して確立して、グラフやdigraphの新しいゼータ関数を定式化して、その行列式表示を導く。また、グラフやdigraphの一般の非可環重みの非可環ゼータ関数を定式化する。グラフのmodifiedゼータ関数の素数定理、Chevotarevの定理、跡公式や、グラフの無限列に対するそれらの極の分布を与える。無限グラフのedgeゼータ関数や、measurable graphのIharaゼータ関数を、Bartholdiゼータ関数に拡張する。
PGL3(F)やPGSp(4,F) (Fは非アルキメデス的局所体)のBruhat-Tits buildingのIharaゼータ関数をBartholdiゼータ関数に一般化し、単体的複体のIharaゼータ関数を定式化する。
色々なグラフゼータを利用して、一般的な遷移行列を定義し、新しい量子ウォークを定式化して、それらの極限分布を模索する。また、量子グラフとの関連では、量子グラフの散乱行列に関する行列式の種々の公式の別証明等、物理への応用を込めた、グラフゼータの新しい方向付けを考えたい。

  • Research Products

    (21 results)

All 2018 2017 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (14 results) (of which Invited: 3 results)

  • [Int'l Joint Research] National Laboratory/of Scientic Computing(Brazil)

    • Country Name
      Brazil
    • Counterpart Institution
      National Laboratory/of Scientic Computing
  • [Journal Article] The spectra of the unitary matrix of a 2-tesselable staggered quatum walk on a graph2017

    • Author(s)
      N. Konnno, I. Sato, E. Segawa
    • Journal Title

      Yokohama Mathematical Journal

      Volume: 62 Pages: 51-87

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Periodicity of the discrete-time quantum walk on a finite graph2017

    • Author(s)
      Yu. Higuchi, N.Konno, I. Sato, E. Segawa,
    • Journal Title

      Interdisciplinary Information Sciences

      Volume: 23 Pages: 75-86

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The discrete-time quaternionic quantum walk and the second weighted zeta function on a graph,2017

    • Author(s)
      N. Konno, H. Mitsuhashi, I. Sao,
    • Journal Title

      Interdisciplinary Information Sciences

      Volume: 23 Pages: 9-17

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quaternionic quantum walks of Szegedy type and zeta functions of graphs2017

    • Author(s)
      N. Konno, K. Matsue, H. Mitsuhashi, I. Sato,
    • Journal Title

      Quantum Information Computing

      Volume: 17 Pages: 1349-1371

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Quaternionic Grover walks and zeta functionsof graphs with loops2017

    • Author(s)
      N. Konno, H. Mitsuhashi, I. Sato
    • Journal Title

      Graphs and Combinatorics

      Volume: 33 Pages: 1419-1432

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A novel conductivity mechanism of highly disordered carbon systems based on an investigation of graph zeta function2017

    • Author(s)
      S. Matsutania, I. Sato
    • Journal Title

      Physics Letters Section A: General, Atomic and Solid State Physics

      Volume: 381 Pages: 3107-3111

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Quaternionic 2-tesserable staggered QW on a graph (四元数拡張した 2-staggered walk の伊原型行列式表示)2018

    • Author(s)
      佐藤巖
    • Organizer
      軽井沢グラフと解析研究集会
  • [Presentation] A weighted generalized Bartholdi zeta function of a digraph2018

    • Author(s)
      佐藤巌, 三橋秀生, 森田英章
    • Organizer
      日本数学会応用数学分科会
  • [Presentation] グラフのゼータ関数の行列式表示とその応用2017

    • Author(s)
      佐藤巌
    • Organizer
      名古屋組合せ論セミナー(愛知県立大学),
    • Invited
  • [Presentation] Quaternionic quantum walks of Szegedy type and zeta functions of graphs2017

    • Author(s)
      三橋秀生, 今野紀雄, 松江要, 佐藤巖
    • Organizer
      Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA-2017)・ 離散数学とその応用研究集会2017(熊本大学)
  • [Presentation] A weighted generalized Bartholdi zeta function of a digraph2017

    • Author(s)
      佐藤巌, 三橋秀生, 森田英章
    • Organizer
      Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA-2017)・ 離散数学とその応用研究集会2017(熊本大学)
  • [Presentation] A weighted generalized Bartholdi zeta function of a digraph2017

    • Author(s)
      佐藤巌, 三橋秀生, 森田英章
    • Organizer
      5th Pacific Workshop on Discrete Mathematics-土屋先生還暦記念研究集会
    • Invited
  • [Presentation] グラフゼータから、量子ウォークへ2017

    • Author(s)
      佐藤巖
    • Organizer
      第5回 Yokohama Workshop on Quantum Walks(今野紀雄先生還暦記念研究集会,神奈川大学)
    • Invited
  • [Presentation] Partition-based quantum walk2017

    • Author(s)
      今野紀雄, R.Portugal, 佐藤巌, 瀬川悦生
    • Organizer
      日本数学会応用数学分科会
  • [Presentation] A generalized Bartholdi zeta function of a graph2017

    • Author(s)
      佐藤巖, 三橋秀生, 森田英章
    • Organizer
      日本数学会応用数学分科会
  • [Presentation] 有限グラフ上の四元数Szegedyウォークと第2種重み付きゼータ関数2017

    • Author(s)
      三橋秀生, 今野紀雄, 松江要, 佐藤巖
    • Organizer
      日本数学会応用数学分科会
  • [Presentation] A new weighted Ihara zeta function for a graph2017

    • Author(s)
      今野紀雄, 佐藤巖, 三橋秀生, 森田英章
    • Organizer
      第2回グラフゼータと量子ウォークの諸相研究集会
  • [Presentation] A new generalized Bartholdi zeta function of a digraph2017

    • Author(s)
      佐藤巌, 三橋秀生, 森田英章
    • Organizer
      第29回 位相幾何学的グラフ理論集会(横浜国大)
  • [Presentation] A new generalized Bartholdi zeta function of a digraph2017

    • Author(s)
      佐藤巌, 三橋秀生, 森田英章
    • Organizer
      応用数学合同研究集会(龍谷大学)
  • [Presentation] グラフの第 2 種重み付きゼータ関数の四元数化2017

    • Author(s)
      今野紀雄, 三橋秀生, 佐藤巖
    • Organizer
      応用数学合同研究集会(龍谷大学)

URL: 

Published: 2018-12-17  

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