2018 Fiscal Year Annual Research Report
Generalizations and applications of zeta functions of graphs
| Project/Area Number |
15K04985
|
|---|
| Research Institution | Oyama National College of Technology |
|---|
Principal Investigator |
佐藤 巌 小山工業高等専門学校, 一般科, 教授 (70154036)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | グラフ / ゼータ関数 / 量子ウォーク |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、グラフのゼータ関数の拡張と応用について、以下の結果を得た。
(1) グラフ上の２-tessellable staggered quantum walkの時間発展行列の固有ベクトルを決定した。論文として、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。また、２－分割量子ウォークを用いて、２－分割量子ウォーク、Szegedy walk、２-tessellable staggered quantum walkのユニタリ同値性を示した。論文として、Quantum Inf. Process.に掲載された。
(2) グラフGのweighted Kirchhoff indexを定式化し、Gの第２種weightedゼータ関数の行列式表示の行列式のu=1における第２次微分係数を、Gのweighted Kirchhoff indexとweighted complexityを用いて表した。また、この結果をGのregular coveringに拡張した。論文として、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。また、グラフGの新しいweighted Iharaゼータ関数、weighted Ihara L-関数の行列式表示を与え、Gのregular coveringの新しいweighted Iharaゼータ関数を、Gの新しいweighted Ihara L-関数の積で表し、non-backtracking random walk に関するKempton の結果の別証明を与えた。論文として、Linear Algebra and its Applicationsに掲載された。
(3) グラフの一般の被覆グラフの場合に付いて、Mertensの第３定理にタイプする結果を与え、論文として、Forum Math.に掲載された。
|
