2016 Fiscal Year Research-status Report
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15K04991
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山本 野人 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30210545)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 精度保証 / 力学系 / Lyapunov関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２８年度は、これまで開発した精度保証に依るLyapunov関数構成法の応用を展開した。これには、ハイブリッド力学系の扱い、他の精度保証付きLyapunov関数構成法との関連の調査、Lyapunov関数の定義域拡張の試み、連続力学系における周期軌道の解析への応用に関する精度保証法の構築および整備、ホモクリニック軌道およびヘテロクリニック軌道の検証のための精度保証法の構築と発展、写像度の精度保証法の開発、多倍長演算を精度保証で行うための手法の調査・開発およびライブラリ構築など、多岐にわたるテーマが含まれる。
このうち、Lyapunov関数と特に密接に関係するものは、既存の方法との比較研究である。研究開始時点では他の研究者による同様のテーマの研究は未発達であったが、この数年のうちに急速の発展があり、本課題の研究方法と重なるものも見受けられるようになった。このような情勢を受け、実質的に精度保証法と看做し得る研究についてのレビューを行い、その方法の特徴を解析した。その結果を用いて、本課題の方法との接続が可能かどうかの検討を行い、肯定的な結論を得ている。
成果発表については、２８年度９月にスウェーデン・ウプサラ大学で行われた精度保証法の国際学会であるSCAN2016での講演がもっとも重要なものである。内容は、写像度の精度保証法を含むホモクリニック軌道の検証法およびその適用例であった。また、日本応用数理学会・日本数学会の主催もしくは共催する各種研究集会での発表も行っている。論文は、偏微分方程式の精度保証法に関するもの１編と、Lyapunov関数の構成法に関するもの１編を学術雑誌に投稿し掲載されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lyapunov関数の精度保証に依る構成法を確立し、その応用の発展が続いている。他の研究者の方法との比較検討が可能になったことで、研究の幅が広がったと判断している。また、ホモクリニック軌道の検証問題では、多くの精度保証上の工夫やあたらしい手法を含んでおり、これらの開発・整備については順調に進んでいると言える。
ただし、平衡点・不動点が非双曲型の場合については、詳細な検討の結果、これまでの方法論では太刀打ちできないことが判明した。これについては根本的な軌道修正が必要と考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度に向けて、現在取り組んでいる諸問題の解決を目指す。特に、ホモクリニック軌道の検証問題について、現状では３次元問題に限定されているところであるが、その４次元問題への適用を行う。このことで本課題で開発されたさまざまな手法の有効性をさらに強調できるものと考えている。また、写像度の精度保証や、複雑な有理関数計算に対する精度保証法（これにはグレブナー基底の応用が含まれる）などの発展、および計算ライブラリの整備・発展に取り組む。
現時点で進展していない非双曲型問題については、問題にパラメータを導入しあるパラメータ値において真に非双曲な問題が生じるケースを考え、このような限定条件のもとでの解析手法を編み出すことなどを対応策として計画している。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額はほぼ０円となるように計画・執行を行ったが，千円未満の額については調整を行わなかったため次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度に繰り越して、物品費もしくは旅費として使用する。
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