2016 Fiscal Year Research-status Report
逆凸制約を持つ2次計画問題に対するKKT点列挙法を用いた大域的最適化手法の開発
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15K04994
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 大域的最適化 / 2次計画問題 / 逆凸制約 / 分枝限定法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，逆凸制約を持つ高次な（変数の数が大きい）2次計画問題に対して，精度の高い近似解を求めることができる大域的最適化アルゴリズムの開発を目的とする。従来，逆凸制約を持つ数理計画問題に対しては，凸多面体近似法や強力な局所的最小解探索法であるDCAを導入した反復解法が提案されている。しかしながら，これらの手法は，反復回数に依存してアルゴリズムの実行に必要なデータ量が増加する，または求めた近似解に対してその目的関数値と大域的最小値の差を評価できないという問題点を抱えているため，変数の数が大きい場合には求めた近似解の精度を保証できないことが知られている。このため，本研究は, KKT点列挙法を導入することでこれらの問題点を克服し, 変数の数が200以上の問題に対しても大域的最小値と許容誤差内の目的関数値を持つ実行可能解を求める反復解法の開発を目指した。しかしながら，研究を進めていくうちに，KKT条件に基づく列挙法ではすべての局所的最適解を求めることができないことが判明した。このため、平成２７年度にKKT点の変わりにFJ点を列挙する手法を開発し、この問題点を解決した。また、平成２８年度には、分枝限定法を改良することで当初の目的である求めた近似解の目的関数値と大域的最小値の差を評価でき、大域収束性が保証されるアルゴリズムの開発に成功した。さらに，研究成果を基に，DEAにおける順位付けを優先した改善解の探索方法を開発した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画では，逆凸制約を持つ高次な2次計画問題に対して，KKT条件を利用した局所的最適解を列挙する手法を導入することによる大域的最適化アルゴリズムの開発を目指した。しかしながら，研究を進めていくうちに，KKT条件に基づく列挙法ではすべての局所的最適解を求めることができないことが判明した。このため、平成２７年度にKKT点の変わりにFJ点を列挙する手法を開発し、この問題点を解決した。また、従来の手法では，逆凸制約をもつ２次計画問題の局所的最適解を列挙するために，ラグランジュ乗数に対する分枝限定法を導入し，各反復で分割される単体の重心座標をラグランジュ乗数として活用していたが，この方法では得られた暫定解の目的関数値と大域的最小値の誤差を評価できないという欠点があった。そこで，平成２８年度において，分枝限定法を改良し，単体の頂点をラグランジュ乗数として利用することに変更することで，この欠点を克服し，得られた暫定解の目的関数値と大域的最小値の誤差を評価できるアルゴリズムの開発に成功した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度は，アルゴリズムの各反復で用いる固有値近似計算の精度向上を目指す。この目的を達成するために，凸制約を与えている複数の凸２次関数のMax形関数を近似する関数の生成方法の見直しを行う。また，保管する近似関数のヘッセ行列の近似固有ベクトルの本数の妥当性を再検証する。さらに，制約条件の取捨選択方法を構築し，アルゴリズムの高速化を目指す。その上，これまでの研究成果を基に，ベクトル値錐DC計画問題に対する有効解の近似解を求めるアルゴリズムの開発を目指す。
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| Causes of Carryover |
平成２８年度に開発したアルゴリズムの有効性を検証するために，計算機実験を行う。このため，プログラミングに関する書籍を購入する必要がある。また，プログラミング及び計算機実験を実施するために学生のサポートが必要であるため、学生への謝金も必要となる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計算機実験のための資料購入費および実験補助学生への謝金に使用する。また、研究成果発表や資料収集のために国際会議（ORに関する国際会議）や国内学会（システム制御情報学会，日本オペレーションズ・リサーチ学会）に参加するため、旅費に使用する。
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