2018 Fiscal Year Annual Research Report
A global optimization method for a reverse convex programming problem by listing FJ points
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15K04994
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 大域的最適化 / 2次計画問題 / 逆凸制約 / 分枝限定法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，逆凸制約を持つ高次な（変数の数が大きい）2次計画問題に対して，精度の高い近似解を求めることができる大域的最適化アルゴリズムの開発を目的とする。従来，逆凸制約を持つ数理計画問題に対しては，凸多面体近似法や強力な局所的最小解探索法であるDCAを導入した反復解法が提案されている。しかしながら，これらの手法は，反復回数に依存してアルゴリズムの実行に必要なデータ量が増加する，または求めた近似解に対してその目的関数値と大域的最小値の差を評価できないという問題点を抱えているため，高次な問題に対する近似解の精度を保証できないことが知られている。このため，本研究は，KKT点列挙法を導入することでこれらの問題点を克服し，変数の数が200以上の問題に対しても大域的最小値と許容誤差内の目的関数値を持つ実行可能解を求める反復解法の開発を目指した。しかしながら，研究を進めていくうちに，KKT条件に基づく列挙法ではすべての局所的最適解を求めることができないことが判明した。このため，平成27年度にKKT点の代わりにFJ点を列挙する手法を開発し，この問題点を解決した。また，平成28年度には，分枝限定法を改良することで当初の目的である求めて近似解の関数値と大域的最小値の差を評価でき，大域的収束性が保証されるアルゴリズムの開発に成功した。さらに，研究を基に，DEAにおける順位付けを優先した改善解の探索方法を開発した。平成29年度は，凸乗法最小化問題に対するFJ点列挙法の開発に成功した。平成30年度は，逆凸2次計画問題に対して,KKT点列挙法とパラメトリック最適化法を組み合わせた新たなアルゴリズムを構築した。
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