2015 Fiscal Year Research-status Report
３成分反応拡散系の様々な特異点近傍におけるパルスダイナミクスの理論的解明
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15K04995
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| Research Institution | University of Toyama |
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Principal Investigator |
池田 榮雄 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (60115128)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 反応拡散系 / 進行波解 / 特異摂動法 / ドリフト分岐 / ホップ分岐 / サドル－ノード分岐 / パルスダイナミクス / 縮約理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
・ドリフト分岐及びホップ分岐点近傍でのパルスダイナミクスの解析
３成分FitzHugh-Nagumo方程式系の定常パルス解の周りでの線形化固有値問題を考え，第２，第３成分の時定数の値によって，(i) 安定な定常パルス解から安定な進行パルス解が分岐する（ドリフト分岐），(ii) 安定な定常パルス解から安定な時空振動解が分岐する（ホップ分岐），ことを確認した。そして，特異摂動法を用いてこの２つのタイプの特異点での固有関数の計算を行った。この情報を用いて，２つの特異点近傍でのパルス解のダイナミクスを有限次元系に縮約する作業が進行中である。
・ドリフト分岐点及びホップ分岐点近傍でのパルスと非一様性との相互作用の解析
さらに，それらの分岐により得られた安定な「パルス進行波解」や「時空振動解」と非一様性の強さとの相互作用のダイナミクスを考察した。特に，後者の場合には周期解が出現し，力学系のホップ分岐におけるnormal formを参考にして縮約作業を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
３変数系になると計算はかなり複雑になる為に，予定より少し遅れ気味であるが，概ね予想した結果が得られている。
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| Strategy for Future Research Activity |
計画どおり
・サドルノード分岐点近傍でのパルスダイナミクスの解析
・複合分岐点(サドルノード＋ドリフト，サドルノード＋ホップ，ドリフト＋ホップ)近傍でのパルスダイナミクスの解析
を行う予定である。
また，計算が複雑になるので，定常パルス解だけでなく，定常フロント解に関する解析も同時進行で行う予定である。その方が見通しが良くなる。
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| Causes of Carryover |
数値計算用にディスクトップパソコンの購入を考えていたが，現有機がまだ使えたので購入を見送った。さらに，当科研費課題に関連した国際共同研究のための研究集会がオーストラリアで２０１６年度に開催される計画が明確になったので，その参加費用等の為に少し支出をセーブした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
様子を見ながらパソコンの購入を考えたい。また，２０１６年７月にオーストラリアのブリスベンで開催される日本―オーストラリアの共同研究集会に出席し，今年度の実績に関した講演を行う予定である。
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